A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Megoldás. Többször használjuk a megoldás során azt a jól ismert tényt, hogy a háromszög egyik oldalának felezőmerőlegese és a szemben lévő szögének belső szögfelezője a körülírt körön metszik egymást.
Az szakasz felezőmerőlegese az pontban metszi a húrnégyszög körülírt körét, mert az háromszögben oldalfelező merőleges, ami a szemközti csúcsból húzott szögfelezőt a háromszög körülírt körén metszi, így ez csak az pont lehet (a húrnégyszög és az háromszög körülírt köre megegyezik). Ugyanezért az háromszög -ből induló belső szögfelezője szintén illeszkedik -re, mert a szemben fekvő oldal itt is . Hasonlóan a háromszög -ból induló szögfelezője, valamint a háromszög -ből induló szögfelezője is illeszkedik -re. Az háromszögben a szögfelezők metszéspontját nevezzük -nak, az háromszögben pedig -nek. és rajta van a feladatban -ből húzott szögfelezőn, rajta van az és a egyeneseken, pedig a és egyenesen, mert a megfelelő szögek egybeesnek a fenti háromszögek megfelelő szögeivel. Az háromszögben a oldal felezőmerőlegese és az -ből induló szögfelező az -ben kell, hogy találkozzanak a háromszög körülírt körén, tehát a feladatban említett egyenes szögfelezője a szögnek. Ugyanígy belátható, hogy az háromszögben az egyenes szögfelezője az szögnek. Tehát ha az egyenesre mint tükörtengelyre tükrözzük az egyenest, akkor a egyenesbe megy át, továbbá a egyenes képe a egyenes. Mivel az egyenes és a egyenes metszéspontja , valamint a és egyenes metszéspontja , ezért és egymásnak tükörképei (mert a fenti egyenesek is egymás tükörképei). Ebből következik, hogy az tükörtengelyre a -t -vel összekötő egyenes, azaz az -ből a feladatban húzott szögfelező merőleges a tükrözés szabályai miatt. Ezzel az állítást beláttuk. |
|