Feladat: Metresis 30. feladata Korcsoport: 18- Nehézségi fok: -
Füzet: 1894/július, 47. oldal  PDF file
Témakör(ök): Függvényvizsgálat differenciálszámítással, Másodfokú (és arra visszavezethető) egyenletrendszerek, Másodfokú (és arra visszavezethető) egyenletek, Egyenesek egyenlete, Hiperbola egyenlete, Kúpszeletek érintői, Mértani helyek, Síkbeli szimmetrikus alakzatok, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok megoldásai: 1894/július: Metresis 30. feladata, 1894/július: Metresis 30. feladata

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Egy sík minden M pontján keresztül két hyperbola rajzolhaltó, melyeknek egyenletei az Ox,Oy derékszögű koordináta tengelyekre vonatkoztatva

a2xy+ay+x=0,
hol a változó paraméter; mily (C) görbe-vonalon kell az M pontnak feküdnie, hogy a hiperbolák e pontban derékszög alatt messék egymást?
Hány pontban metszi a (C) görbe-vonat az a2xy+ay+x=0 egyenletű hyperbolákat. Csak azon pontok veendők tekintetbe, melyek sem végtelen távol nincsenek, sem a koordináta rendszer kezdőpontjával nem esnek egybe.
Mily összefüggésnek kell a és b között fennállania, hogy a következő két hyperbola, melyeknek egyenletei
a2xy+ay+x=0,
b2xy+by+x=0,
egymást derékszög alatt messe oly pontban, mely külömbözik a koordináta-rendszer kezdőpontjától. Ezen összefüggés egy (C') görbe-vonalat értelmez; szerkesztendő a görbe-vonal. Hány véges és a kezdőponttól külömböző pontban metszi az előbb értelmezett (C) görbe-vonal a (C') görbe vonalat?
(Licenciatusi stipendium elnyeréséért versenyzők írásbeli dolgozata, 1894.)