Cím: Középszintű gyakorló feladatsor II.
Szerző(k):  Kántor Sándorné Varga Tünde 
Füzet: 2005/áprilisi melléklet, 55 - 58. oldal  PDF file
Témakör(ök): Felvételi előkészítő feladatsor
Hivatkozás(ok):2005/extra1: Megoldásvázlatok a 2005/4. sz. II. középszintű gyakorló feladataihoz

I. rész
 

 
1. Az alábbi kifejezések közül hány lesz egyenlő az xx+xx összeggel minden x>0 valós számra?
I.2xxII.x2xIII.(2x)xIV.(2x)2x

(A)0(B)1(C)2(D)3(E)4(1 pont)

 
2. Adja meg a következő kifejezés számértékét:
(35)2005:32006+15200652006+54012.
Válaszát indokolja!
(A)1(B)5(C)35(D)53(E)3(2 pont)

 
3. Anna és Béla 2005. március 1-jén álltak munkába egy üzletláncnál. Annának olyan a beosztása, hogy három ledolgozott nap után kap egy szabadnapot, míg Béla hét ledolgozott nap után kap három szabadnapot. Az elkövetkező 120 nap alatt hány esetben esik a szabadnapjuk ugyanarra a napra?  (2 pont)
 
4. Adottak az ABCD négyszög négy csúcsának a koordinátái: A(-3;1), B(-4;-5,5), C(8;-1), D(5;4).
Az alábbi állítások közül melyik igaz?
a) Az ABCD négyszög paralelogramma.
b) Az ABCD négyszög trapéz.  (2 pont)
 
5. 2004-ben egy kerékpár ára 32 000 Ft, egy kerékpáros bukósisak ára 8 000 Ft volt. 2005-ben a kerékpár ára 5%-kal, a bukósisak ára 10%-kal emelkedett. Hány %-kal emelkedett a kerékpár és a bukósisak együttes ára 2005-ben?
(A)6%(B)7%(C)7,5%(D)8%(E)15%(2 pont)

 
6. Adottak az A, B és C véges halmazok:
A={xxN,x24},B={xxZ,|x|=2},C={xx  prímszám és  0<x<6}.

a) Sorolja fel az A, B és C halmazok elemeit!
b) Adja meg az ABC halmaz elemeit!
c) Igaz-e, hogy B részhalmaza az A halmaznak? Állítását indokolja!  (3 pont)
 
7. Milyen valós értékekre értelmezhetőek a következő kifejezések?
a)x2-1b)log131-x.(2 pont)

 
8. Oldja meg a valós számok halmazán a következő egyenletet: 4x-2x+1=3.  (3 pont)
 
9. Anna megfázott, belázasodott és szúrt a torka. Az orvos kétféle kapszulát írt fel neki: egy zöldet és egy fehéret. A zöldből naponta 3 darabot, a fehérből naponta 2 darabot kell beszednie két hétig. A kétféle gyógyszerért 1470 Ft-ot fizetett a gyógyszertárban. A gyógyszerész azt mondta neki, hogy a fehér kapszula darabja 10 Ft-tal kerül kevesebbe, mint a zöld kapszuláé. Milyen drága a zöld, illetve a fehér kapszula darabja?  (3 pont)
 
10. Az ábrán az f(x)=ax3+bx2+cx+d harmadfokú függvény grafikonjának egy szakasza látható. Mennyi b értéke?
 
 

(A)-4(B)-2(C)0(D)1(E)4(3 pont)

 
11. Egy egyenes körkúp alakú tölcsérbe a fagylaltos egy gömb alakú eperfagylalt gombócot nyomott bele. A tölcsér és a fagylaltgömb átmérője egyenlő. Ha a fagylaltgömb elolvad, éppen megtölti a tölcsért. Az olvadt fagylalt térfogata 75%-a a fagyott állapotú fagylalt térfogatának. Határozza meg a tölcsérkúp magasságának és a fagylaltgömb sugarának az arányát!  (3 pont)
 
12. Adott az ABCD konvex négyszög. Hosszabbítsuk meg a négyszög mindegyik oldalát, azonos körüljárási irányban, a saját hosszával. Mennyi az így kapott A'B'C'D' négyszög és az ABCD négyszög területének az aránya?
Válaszát indokolja!
(A)4:1(B)5:1(C)6:1(D)7:1(E)8:1( pont)

 

II./A rész
 

 
13. a) Ábrázolja a valós számok halmazán értelmezett xcos2x függvényt és határozza meg az xcos2x függvény szélsőérték helyeit, azok jellegét és értékét!  (6 pont) b) Oldja meg a valós számok halmazán a következő egyenletet:
ctg2x-8sin2x=1.(6 pont)

 
14. Az e:x-2y=3 és az f:3x-y=4 egyenletű egyenesek egymást az M pontban metszik.
a) Határozza meg az M metszéspont koordinátáit!
b) Írja fel annak a h egyenesnek az egyenletét, amelyik átmegy az M ponton és merőleges a g:2x-3y=1 egyenletű egyenesre!
c) Adja meg a h egyenesnek a koordinátatengelyekkel való metszéspontjainak a koordinátáit!  (12 pont)
 
15. Az ABC háromszögben az AB oldal hossza 1cm, az AC oldal hossza 2cm, a BC oldal hossza megegyezik az A csúcsból induló súlyvonal hosszával. Milyen hosszú az ABC háromszög BC oldala?  (12 pont)
 

II./B rész
 

 
16. Három papírcédulára ráírjuk külön-külön az 1, 2, 3 számokat, majd betesszük a három cédulát egy kalapba. A kalapból kihúzunk egy cédulát és feljegyezzük a rajta levő számot, majd visszatesszük a cédulát a kalapba. A húzást még kétszer megismételjük. Mindegyik cédula kihúzásának esélye egyenlő. Ha a feljegyzett számok összege 6, akkor mennyi a valószínűsége annak, hogy a 2-es számot tartalmazó cédulát háromszor húztuk ki?  (17 pont)
 
17. Egy számtani sorozat a1,a2,a3,...,an,... tagjaira teljesül, hogy
a4+a7+a10=17,a4+a5+a6+...+a13+a14=77.

a) Határozza meg a számtani sorozat hetedik tagját!
b) Határozza meg a számtani sorozat kilencedik tagját!
c) Adja meg a számtani sorozat differenciáját (különbségét)!
d) Számolja ki a számtani sorozat első tagját!
e) Határozza meg, hogy a 13 hányadik tagja a sorozatnak!  (17 pont)
 
18. A pallagi természetvédelmi területen levő fácánfarmon a fácánok száma úgy növekszik, hogy az (n+2)-edik évi állomány létszáma és az n-edik évi állomány létszáma közti különbség egyenesen arányos az (n+1)-edik évi állomány létszámával.
a) Ha 2001-ben 39, 2002-ben 60, 2004-ben 123 volt a fácánok száma, akkor mekkora volt a fácánállomány 2003-ban?
b) Ábrázolja oszlopdiagramon, hogy hogyan alakult a fácánok évenkénti létszáma 2001 és 2004 között a pallagi természetvédelmi területen!  (17 pont)