A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. I. rész
1. Az alábbi kifejezések közül hány lesz egyenlő az összeggel minden valós számra? | |
| | (1 pont) |
2. Adja meg a következő kifejezés számértékét: | | Válaszát indokolja! | | (2 pont) |
3. Anna és Béla 2005. március 1-jén álltak munkába egy üzletláncnál. Annának olyan a beosztása, hogy három ledolgozott nap után kap egy szabadnapot, míg Béla hét ledolgozott nap után kap három szabadnapot. Az elkövetkező 120 nap alatt hány esetben esik a szabadnapjuk ugyanarra a napra? (2 pont) 4. Adottak az négyszög négy csúcsának a koordinátái: , , , . Az alábbi állítások közül melyik igaz? Az négyszög paralelogramma. Az négyszög trapéz. (2 pont) 5. 2004-ben egy kerékpár ára 32 000 Ft, egy kerékpáros bukósisak ára 8 000 Ft volt. 2005-ben a kerékpár ára -kal, a bukósisak ára -kal emelkedett. Hány -kal emelkedett a kerékpár és a bukósisak együttes ára 2005-ben? | | (2 pont) |
6. Adottak az , és véges halmazok:
Sorolja fel az , és halmazok elemeit! Adja meg az halmaz elemeit! Igaz-e, hogy részhalmaza az halmaznak? Állítását indokolja! (3 pont) 7. Milyen valós értékekre értelmezhetőek a következő kifejezések? | | (2 pont) |
8. Oldja meg a valós számok halmazán a következő egyenletet: . (3 pont) 9. Anna megfázott, belázasodott és szúrt a torka. Az orvos kétféle kapszulát írt fel neki: egy zöldet és egy fehéret. A zöldből naponta 3 darabot, a fehérből naponta 2 darabot kell beszednie két hétig. A kétféle gyógyszerért 1470 Ft-ot fizetett a gyógyszertárban. A gyógyszerész azt mondta neki, hogy a fehér kapszula darabja 10 Ft-tal kerül kevesebbe, mint a zöld kapszuláé. Milyen drága a zöld, illetve a fehér kapszula darabja? (3 pont) 10. Az ábrán az harmadfokú függvény grafikonjának egy szakasza látható. Mennyi értéke?
| | (3 pont) |
11. Egy egyenes körkúp alakú tölcsérbe a fagylaltos egy gömb alakú eperfagylalt gombócot nyomott bele. A tölcsér és a fagylaltgömb átmérője egyenlő. Ha a fagylaltgömb elolvad, éppen megtölti a tölcsért. Az olvadt fagylalt térfogata -a a fagyott állapotú fagylalt térfogatának. Határozza meg a tölcsérkúp magasságának és a fagylaltgömb sugarának az arányát! (3 pont) 12. Adott az konvex négyszög. Hosszabbítsuk meg a négyszög mindegyik oldalát, azonos körüljárási irányban, a saját hosszával. Mennyi az így kapott négyszög és az négyszög területének az aránya? Válaszát indokolja!
| | ( pont) |
II./A rész
13. Ábrázolja a valós számok halmazán értelmezett függvényt és határozza meg az függvény szélsőérték helyeit, azok jellegét és értékét! (6 pont) Oldja meg a valós számok halmazán a következő egyenletet:
14. Az és az egyenletű egyenesek egymást az pontban metszik. Határozza meg az metszéspont koordinátáit! Írja fel annak a egyenesnek az egyenletét, amelyik átmegy az ponton és merőleges a egyenletű egyenesre! Adja meg a egyenesnek a koordinátatengelyekkel való metszéspontjainak a koordinátáit! (12 pont)
15. Az háromszögben az oldal hossza , az oldal hossza , a oldal hossza megegyezik az csúcsból induló súlyvonal hosszával. Milyen hosszú az háromszög oldala? (12 pont)
II./B rész
16. Három papírcédulára ráírjuk külön-külön az , , számokat, majd betesszük a három cédulát egy kalapba. A kalapból kihúzunk egy cédulát és feljegyezzük a rajta levő számot, majd visszatesszük a cédulát a kalapba. A húzást még kétszer megismételjük. Mindegyik cédula kihúzásának esélye egyenlő. Ha a feljegyzett számok összege , akkor mennyi a valószínűsége annak, hogy a -es számot tartalmazó cédulát háromszor húztuk ki? (17 pont)
17. Egy számtani sorozat tagjaira teljesül, hogy | |
Határozza meg a számtani sorozat hetedik tagját! Határozza meg a számtani sorozat kilencedik tagját! Adja meg a számtani sorozat differenciáját (különbségét)! Számolja ki a számtani sorozat első tagját! Határozza meg, hogy a 13 hányadik tagja a sorozatnak! (17 pont)
18. A pallagi természetvédelmi területen levő fácánfarmon a fácánok száma úgy növekszik, hogy az -edik évi állomány létszáma és az -edik évi állomány létszáma közti különbség egyenesen arányos az -edik évi állomány létszámával. Ha 2001-ben 39, 2002-ben 60, 2004-ben 123 volt a fácánok száma, akkor mekkora volt a fácánállomány 2003-ban? Ábrázolja oszlopdiagramon, hogy hogyan alakult a fácánok évenkénti létszáma 2001 és 2004 között a pallagi természetvédelmi területen! (17 pont) |