Feladat: 4996. fizika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):  Jánosik Áron 
Füzet: 2018/szeptember, 373 - 375. oldal  PDF file
Témakör(ök): Feladat, Gázok egyéb állapotváltozása
Hivatkozás(ok):Feladatok: 2018/január: 4996. fizika feladat

Egy mól hélium térfogatát kétszeresére növeltük a p=αV2 folyamatban (α állandó), miközben belső energiája 2493 J-lal csökkent.
a) Mennyi volt a hélium kezdeti hőmérséklete?
b) Mennyi hőt adott le a folyamat során?

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

a) A héliumgáz anyagmennyisége n=1 mol, és a hélium nemesgáz, ezért f=3.
Legyenek a hélium kezdeti állapotjelzői p0, V0 és T0, a folyamat végén pedig p1, V1 és T1. Tudjuk, hogy a gáz térfogata kétszeresére nőtt, tehát V1=2V0.
A folyamat során végig teljesül, hogy p=αV2, tehát a folyamat kezdetén

p0=αV02,
a folyamat végén pedig
p1=αV12=α(2V0)2=14αV02=14p0.

A gáztörvény szerint
p0V0T0=p1V1T1,p0V0T0=14p02V0T1=p0V02T1,
vagyis
T1=T02.

A gáz belső energiájának csökkenése:
ΔE=f2nRΔT,-2493J=321mol8,31JmolK(T1-T0),T1-T0=T02-T0=-T02=-200K.
A hélium kezdeti hőmérséklete tehát 400 K (=127C) volt.
 
b) Az ideális gáz állapotegyenletét felírva a folyamat valamely állapotára:
pV=nRT,αV2V=nRT,
ahonnan
αV=nRT.

A gáz munkavégzése a p(V)=αV2 folyamat során integrálszámítással (vagy például a Coulomb-erőtérrel való analógia felismerésével) számítható ki:
WHe=V0V1p(V)dV=αV0V11V2dV=αV0-αV1.
A térfogatokat a hőmérsékletekkel kifejezve:
WHe=nRT0-nRT1=nR(T0-T1)=1mol8,31JmolK200K=1662J.

A gáz által leadott hő a hőtan első főtétele alapján számítható:
Q=ΔE-W=ΔE+WHe=-2493J+1662J=-831J.  

 
 Jánosik Áron (Győr, Révai Miklós Gimn., 10. évf.)