Kezdőlap


Feladat:	4996. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Jánosik Áron
Füzet:	2018/szeptember, 373 - 375. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Feladat, Gázok egyéb állapotváltozása
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2018/január: 4996. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

$a)$ A héliumgáz anyagmennyisége $n = 1$ mol, és a hélium nemesgáz, ezért $f = 3$ .
Legyenek a hélium kezdeti állapotjelzői $p_{0}$ , $V_{0}$ és $T_{0}$ , a folyamat végén pedig $p_{1}$ , $V_{1}$ és $T_{1}$ . Tudjuk, hogy a gáz térfogata kétszeresére nőtt, tehát $V_{1} = 2 V_{0}$ .
A folyamat során végig teljesül, hogy $p = \frac{α}{V^{2}}$ , tehát a folyamat kezdetén

\begin{matrix} p_{0} = \frac{α}{V_{0}^{2}}, \end{matrix}

a folyamat végén pedig

\begin{matrix} p_{1} = \frac{α}{V_{1}^{2}} = \frac{α}{{(2 V_{0})}^{2}} = \frac{1}{4} \cdot \frac{α}{V_{0}^{2}} = \frac{1}{4} \cdot p_{0} . \end{matrix}

A gáztörvény szerint

\begin{matrix} \frac{p_{0} \cdot V_{0}}{T_{0}} & = \frac{p_{1} \cdot V_{1}}{T_{1}}, \\ \frac{p_{0} \cdot V_{0}}{T_{0}} & = \frac{\frac{1}{4} \cdot p_{0} \cdot 2 V_{0}}{T_{1}} = \frac{p_{0} \cdot V_{0}}{2 T_{1}}, \end{matrix}

vagyis

\begin{matrix} T_{1} = \frac{T_{0}}{2} . \end{matrix}

A gáz belső energiájának csökkenése:

\begin{matrix} Δ E & = \frac{f}{2} n R Δ T, \\ - 2493 J & = \frac{3}{2} \cdot 1 mol \cdot 8, 31 \frac{J}{mol \cdot K} \cdot (T_{1} - T_{0}), \\ T_{1} - T_{0} & = \frac{T_{0}}{2} - T_{0} = - \frac{T_{0}}{2} = - 200 K . \end{matrix}

A hélium kezdeti hőmérséklete tehát 400 K

(= 127^{\circ}

C) volt.

b)

Az ideális gáz állapotegyenletét felírva a folyamat valamely állapotára:

\begin{matrix} p V & = n R T, \\ \frac{α}{V^{2}} V & = n R T, \end{matrix}

ahonnan

\begin{matrix} \frac{α}{V} = n R T . \end{matrix}

A gáz munkavégzése a

p (V) = \frac{α}{V^{2}}

folyamat során integrálszámítással (vagy például a Coulomb-erőtérrel való analógia felismerésével) számítható ki:

\begin{matrix} W_{He} = \int_{V_{0}}^{V_{1}} p (V) d V = α \int_{V_{0}}^{V_{1}} \frac{1}{V^{2}} d V = \frac{α}{V_{0}} - \frac{α}{V_{1}} . \end{matrix}

A térfogatokat a hőmérsékletekkel kifejezve:

\begin{matrix} W_{He} = n R T_{0} - n R T_{1} = n R \cdot (T_{0} - T_{1}) = 1 mol \cdot 8, 31 \frac{J}{mol \cdot K} \cdot 200 K = 1662 J . \end{matrix}

A gáz által leadott hő a hőtan első főtétele alapján számítható:

\begin{matrix} Q = Δ E - W = Δ E + W_{He} = - 2493 J + 1662 J = - 831 J. \end{matrix}

Jánosik Áron (Győr, Révai Miklós Gimn., 10. évf.)