Feladat: 4179. fizika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Burján Bence 
Füzet: 2010/február, 116 - 117. oldal  PDF file
Témakör(ök): Feladat, Egyéb (gázok fajhőjével kapcsolatos)
Hivatkozás(ok):Feladatok: 2009/szeptember: 4179. fizika feladat

Határozzuk meg a 20 g héliumból és 8 g hidrogénből álló gázkeverék állandó nyomáson illetve állandó térfogaton vett fajhőinek hányadosát.

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Megoldás. Ha egy m tömegű, M moltömegű gáz molekulái f szabadsági fokkal rendelkeznek, akkor állandó térfogaton

Q=f2mMRΔT(1)
hő szükséges a gáz hőmérsékletének ΔT mértékű növeléséhez, vagyis a gáz állandó térfogaton vett fajhője
cV=QmΔT=f2RM.
Ugyanezek a mennyiségek állandó nyomáson:
Q=f+22mMRΔT,(2)
vagyis
cp=f+22RM.

Jelöljük a héliumra vonatkozó fizikai mennyiségeket 1-es indexszel, a hidrogén megfelelő adatait pedig 2-es indexszel! A keverék (melynek tömege m1+m2) úgy tekinthető, mint két ‐ egymással kölcsönhatásban nem álló ‐ gáz, melyek külön-külön kitöltik az edény teljes térfogatát, nyomásaik (az ún. parciális nyomások) összege pedig a keverék tényleges nyomásával egyenlő.
Ha a keveréket állandó térfogaton melegítjük, (1)-nek megfelelően összesen
Q1+Q2=f12m1M1RΔT+f22m2M2RΔT
hőt kell közöljünk vele, állandó térfogaton vett fajhője tehát
cV=Q1+Q2(m1+m2)ΔT=f12m1M1+f22m2M2m1+m2R.(3)

Hasonló módon kapjuk a keverék állandó nyomáson vett fajhőjét, ha a közölt hőt (2) alapján számítjuk:
Q1+Q2=f1+22m1M1RΔT+f2+22m2M2RΔT,cp=Q1+Q2(m1+m2)ΔT=f1+22m1M1+f2+22m2M2m1+m2R.(4)

A keverék fajhőhányadosa (4) és (3) szerint
cpcV=(f1+2)m1M1+(f2+2)m2M2f1m1M1+f2m2M2.
Ez az arány f1=3 és f2=5, valamint m1M1=204=5 és m2M2=82=4 felhasználásával
cpcV=55+7435+54=53351,51.

 
Megjegyzés. Ha ‐ naiv módon ‐ a keverék összetevőinek fajhőhányadosát az összetevők tömegével súlyozott középértékként számoljuk, akkor a hibás
cpcV=2053+87520+8=1,59
eredményt kapjuk. Ugyancsak hibás, ha a fajhőhányadosok mólszámmal súlyozott középértékét véljük a keverék fajhőhányadosának.