A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Megoldás. A háromszög oldalai , , a beírt kör középpontja , sugara . A kör középpontja rajta van az magasságvonalon, és mivel a súlypont illeszkedik a körre, és . Írjuk fel a háromszög területét kétféleképpen: Rendezzük az egyenletet: és innen
Nem használtuk még fel a megadott értéket. A kör középpontjából és az pontból állítsunk merőlegeseket a oldalra, talppontjuk legyen és . Az egyenes nyilván átmegy az ponton, mert a oldalhoz tartozó magasságvonal. Az derékszögű háromszögből: Az háromszög hasonló a háromszöghöz (két szögük egyenlő), így megfelelő oldalaik aránya megegyezik: innen , és (1)-ből . |