Feladat: B.4009 Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: nehéz
Füzet: 2007/május, 317. oldal  PDF file
Témakör(ök): Síkgeometriai bizonyítások, Hasonlósági transzformációk, Körülírt kör, Szögfelező egyenes, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 2007/május: B.4009

Az ABC háromszög A és B csúcsából induló szögfelezője a szemközti oldalakat A1-ben, illetve B1-ben metszi. Az A1B1 félegyenesnek a háromszög körülírt körével alkotott metszéspontja P. Bizonyítsuk be, hogy
1PA=1PB+1PC.

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

The angle bisectors drawn from the vertices A and B of a triangle ABC intersect the opposite sides at A1 and B1, respectively. P is the intersection of the ray A1B1 with the circumscribed circle of the triangle. Prove that

1PA=1PB+1PC.