A kis herceg (Antoine de Saint-Exupéry könyvének főhőse) a B-612 jelű, gömbszimmetrikus kisbolygón él, aminek áltagos sűrűsége 5200 kg/m. Feltűnt a kis hercegnek, hogy ha szaporázza a lépteit, könnyebbnek érzi magát. Amikor sebessége elérte a 2 m/s-ot, egészen súlytalanná vált, és műholdként kezdett keringeni a kisbolygó körül. Tegyük fel, hogy a kisbolygó nem forog! Mekkora a kisbolygó sugara? Mekkora a szökési sebesség ezen a kisbolygón? Tegyük fel, hogy a kisbolygó forog a tengelye körül és egy nap hossza 12 óra. Legalább mekkora sebességgel kell szaladnia a kis hercegnek ahhoz, hogy a kisbolygó körül keringésbe kezdjen?
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Megoldás. Egy sugarú, átlagsűrűségű kisbolygó tömege: A kisbolygó felszínén sebességgel mozgó, tömegű kis herceg ,,súlytalanságának'' dinamikai feltétele az, hogy a gravitációs vonzóerő éppen biztosítani tudja az egyenletes körmozgást: A fenti két összefüggésből kifejezhető a kisbolygó sugara: A szökési sebesség az a legkisebb sebesség, amellyel haladó test ki tud jutni a kisbolygó ,,gravitációs kútjából''. Ez akkor teljesül, ha a test mozgási energiájának és gravitációs potenciális energiájának összege nagyobb, mint a nagyon messze (,,végtelen távol'') levő test nulla potenciális energiája: azaz | |
A tengelye körül idő alatt körbeforduló kisbolygó egyenlítőjén a kerületi sebesség: Ha a kis herceg az egyenlítő mentén sebességgel ,,kelet'' felé szalad, és fennáll, hogy , akkor ,,súlytalanná'' válik, a kisbolygó körül keringeni kezd. Ez akkor következik be, ha
|
|