Feladat: 3883. fizika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Széchenyi Gábor 
Füzet: 2007/január, 51 - 52. oldal  PDF file
Témakör(ök): Atomreaktor, Tökéletesen rugalmas ütközések, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 2006/március: 3883. fizika feladat

A maghasadás során keletkező 2107m/s sebességű neutronokat nehézvízzel 103m/s sebességűre akarjuk lefékezni. Legalább hány ütközés szükséges ehhez?

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Megoldás. A neutronok mozgásuk során oxigén, hidrogén és deutérium atommagokkal ütközhetnek.
Az oxigénnel való ütközés során a neutron sebességének nagysága csak igen kis mértékben csökken, mivel az oxigén atommag tömege sokkal nagyobb, mint a neutron tömege.
A 1H (proton) jobban befogja a neutronokat, mint a deuteron, ezért bizonyos reaktortípusoknál nehézvizet használnak lassító-közegként. A továbbiakban feltételezzük, hogy a feladatban szereplő nehézvíz nem tartalmaz számottevő mennyiségben 1H atomokat.
A neutron sebessége akkor csökken a legnagyobb mértékben, ha nehézvízben mindig a legkisebb tömegű atommagokkal, a deuteronokkal ütközik, méghozzá centrálisan. (A deutérium atommagok ugyan egy-egy elektronnal nehézhidrogén atomokat, azok pedig oxigénnel nehézvíz molekulákat képeznek, de ezek az atomi és molekuláris kötések a neutron mozgási energiájához képest igen gyengék, emiatt a deuteronokat szabad részecskéknek tekinthetjük.)
Ha egy m tömegű, v0 sebességű részecske M tömegű álló részecskével centrálisan és tökéletesen rugalmasan ütközik, akkor az ütközés utáni sebességének nagysága (az energia- és az impulzusmegmaradás törvénye szerint)

v1=M-mM+mv0
lesz. (Ebből a képletből látható, hogy a sebességcsökkenés v1/v0 aránya annál kisebb, minél kisebb az M/m tömegarány.) A deuteron tömege kb. 2-szerese a neutron tömegének, így
v113v0,
pontosabb táblázati tömegadatokkal v1=0,3327v0.
További ütközések során (ha azok szintén centrálisak és egyenesek, vagy ahhoz közeliek) a neutron sebessége ugyanolyan arányban csökken, mint az első ütközésnél. Így az n-edik ütközés után a neutron sebessége
vn=(M-mM+m)nv0=0,3327nv0
lesz. Innen és a megadott sebességekből az ütközések számára
n=logvn-logv0log0,3327=8,999
adódik.
Elméletileg tehát 9 ütközés éppen elegendő, hogy a neutron a kívánt mértékben lelassuljon, a valóságban azonban (a ferde ütközések lehetősége miatt) akár 2‐3-szor több ütközésre is szükség lehet.