Kezdőlap


Feladat:	3883. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Széchenyi Gábor
Füzet:	2007/január, 51 - 52. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Atomreaktor, Tökéletesen rugalmas ütközések, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2006/március: 3883. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Megoldás. A neutronok mozgásuk során oxigén, hidrogén és deutérium atommagokkal ütközhetnek.
Az oxigénnel való ütközés során a neutron sebességének nagysága csak igen kis mértékben csökken, mivel az oxigén atommag tömege sokkal nagyobb, mint a neutron tömege.
A $^{1} H$ (proton) jobban befogja a neutronokat, mint a deuteron, ezért bizonyos reaktortípusoknál nehézvizet használnak lassító-közegként. A továbbiakban feltételezzük, hogy a feladatban szereplő nehézvíz nem tartalmaz számottevő mennyiségben $^{1} H$ atomokat.
A neutron sebessége akkor csökken a legnagyobb mértékben, ha nehézvízben mindig a legkisebb tömegű atommagokkal, a deuteronokkal ütközik, méghozzá centrálisan. (A deutérium atommagok ugyan egy-egy elektronnal nehézhidrogén atomokat, azok pedig oxigénnel nehézvíz molekulákat képeznek, de ezek az atomi és molekuláris kötések a neutron mozgási energiájához képest igen gyengék, emiatt a deuteronokat szabad részecskéknek tekinthetjük.)
Ha egy $m$ tömegű, $v_{0}$ sebességű részecske $M$ tömegű álló részecskével centrálisan és tökéletesen rugalmasan ütközik, akkor az ütközés utáni sebességének nagysága (az energia- és az impulzusmegmaradás törvénye szerint)

\begin{matrix} v_{1} = \frac{M - m}{M + m} v_{0} \end{matrix}

lesz. (Ebből a képletből látható, hogy a sebességcsökkenés

v_{1} / v_{0}

aránya annál kisebb, minél kisebb az

M / m

tömegarány.) A deuteron tömege kb. 2-szerese a neutron tömegének, így

\begin{matrix} v_{1} \approx \frac{1}{3} v_{0}, \end{matrix}

pontosabb táblázati tömegadatokkal

v_{1} = 0, 3327 v_{0}

.
További ütközések során (ha azok szintén centrálisak és egyenesek, vagy ahhoz közeliek) a neutron sebessége ugyanolyan arányban csökken, mint az első ütközésnél. Így az

n

-edik ütközés után a neutron sebessége

\begin{matrix} v_{n} = {(\frac{M - m}{M + m})}^{n} v_{0} = 0, 3327^{n} v_{0} \end{matrix}

lesz. Innen és a megadott sebességekből az ütközések számára

\begin{matrix} n = \frac{log v_{n} - log v_{0}}{log 0, 3327} = 8, 99 \approx 9 \end{matrix}

adódik.
Elméletileg tehát 9 ütközés éppen elegendő, hogy a neutron a kívánt mértékben lelassuljon, a valóságban azonban (a ferde ütközések lehetősége miatt) akár 2‐3-szor több ütközésre is szükség lehet.