Kezdőlap


Feladat:	C.871	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Grandpierre Szandra
Füzet:	2007/április, 218. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Másodfokú függvények, Algebrai átalakítások, C gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2006/november: C.871

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Megoldás. Hozzuk az (1) kifejezést közös nevezőre. A közös nevező $(x - y) (x - z) (y - z)$ .

\begin{matrix} \frac{x^{2} (y - z) - y^{2} (x - z) + z^{2} (x - y)}{(x - y) (x - z) (y - z)} . \end{matrix}

A számlálóban végezzük el a műveleteket, majd a kapott eredményt alakítsuk szorzattá:

\begin{matrix} x^{2} y - x^{2} z - y^{2} x + y^{2} z + z^{2} x - z^{2} y = x^{2} (y - z) - x (y^{2} - z^{2}) + z y (y - z) = \\ = (y - z) [x^{2} - x (y + z) + y z] = (y - z) [x (x - y) - z (x - y)] = \\ = (y - z) (x - y) (x - z) . \end{matrix}

Ez pedig nem más, mint a tört nevezője. Vagyis a tört értéke a változóktól függetlenül mindig 1 (természetesen csak ott, ahol értelmezve van).