Egy kelet-nyugati irányba haladó egyenes útszakasztól 100 méterre délre található egy ház. A házban TV-t néz a tulajdonos. A TV jelét egy távoli átjátszó adó közvetíti, ami szintén valamerre délre van az úttól. Az átjátszó adó alapfrekvenciája 60 MHz. Amikor az úton egy távolsági autóbusz halad állandó sebességgel keletről nyugati irányba, a TV jelének intenzitása ingadozik. Amikor a busz éppen legközelebb van a házhoz, akkor az ingadozás üteme 2 Hz. Ha ettől a ponttól 200 méterre nyugatra halad el a busz, akkor a jel ingadozása időlegesen megszűnik. Mekkora a busz sebessége, és milyen irányban helyezkedik el az átjátszó adó?
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Megoldás. Tegyük fel, hogy a busz sebeséggel mozog, a távoli átjátszó adó jele pedig szögben éri az utat ().
Tekintsük a távolsági busznak azon helyzetét, amikor a busz sebessége és a háztól a busz felé mutató vektor szöget zár be egymással (). Ekkor az adó beérkező jelét a busz (mint ,,mozgó megfigyelő'') bizonyos frekvenciatorzulással észleli. Ha a TV adó frekvenciájú jelet sugároz, akkor a buszban levő mérőműszer ezt a sugárzást (a mozgó megfigyelőre vonatkozó Doppler-képlet alapján) frekvenciájú jelnek érzékelné. A képletben a hullám terjedési sebessége, vagyis a fénysebesség, pedig a megfigyelő sebességének a hullám terjedési irányára eső (előjeles) vetülete, ennek nagysága . A busz a rá eső elektromágneses hullámokat részben elnyeli, de bizonyos mértékben mindenféle irányba ki is sugározza. A szétsugárzott hullámok frekvenciája a buszból mérve az elnyelt hullámok frekvenciájával megegyező, tehát lenne. Ez a sugárzás is eljut a ház TV készülékébe; mivel azonban a busz mozog, sugárzása a házban lévő vevőkészülékbe nem , hanem megváltozott, eltorzult frekvenciával érkezik meg. A mozgó hullámforrásra vonatkozó Doppler-képlet alapján a vevőkészülékbe érkező jel frekvenciája ahol a hullámforrás sebességének a megfigyelő irányába eső vetülete, esetünkben . A házban lévő megfigyelő a buszról visszavert jelnek és az adó jelének interferenciáját észleli, és a feltehetőleg igen kicsiny frekvenciakülönbség miatt lebegésszerű jelerősségváltozást érzékel. A jel erősségének ingadozása akkor szűnik meg, amikor a módosult és az eredeti frekvencia éppen nem tér el egymástól, tehát amikor fennáll: | | Ebből a feltételből , vagyis adódik. Tudjuk, hogy az ingadozás megszűnésekor a busz 200 m-re van a házhoz legközelebbi ponttól, tehát , azaz . Amikor a busz a házhoz legközelebbi ponton halad át, akkor , tehát Az ingadozás üteme ekkor , és mivel tudjuk, hogy , ebből kiszámíthatjuk, hogy | |
A busz sebessége tehát kb. , az átjátszó adó pedig az úthoz képest kb. 27 fokos szögben található.
|
|