Kezdőlap


Feladat:	4030. fizika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Filep Tibor , Fonyó Dávid , Földes Tamás , Lovas Lia Izabella , Pázmán Koppány , Szûcs Gergely
Füzet:	2008/május, 308 - 310. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Egyéb interferencia, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2007/december: 4030. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Megoldás. Tegyük fel, hogy a busz $v$ sebeséggel mozog, a távoli átjátszó adó jele pedig $α$ szögben éri az utat ( $0 < α < π$ ).

Tekintsük a távolsági busznak azon helyzetét, amikor a busz sebessége és a háztól a busz felé mutató vektor

φ

szöget zár be egymással (

0 < φ < π

). Ekkor az adó beérkező jelét a busz (mint ,,mozgó megfigyelő'') bizonyos frekvenciatorzulással észleli. Ha a TV adó

f_{0}

frekvenciájú jelet sugároz, akkor a buszban levő mérőműszer ezt a sugárzást (a mozgó megfigyelőre vonatkozó Doppler-képlet alapján)

\begin{matrix} f_{1} = f_{0} (1 + \frac{v_{1}}{c}) \end{matrix}

frekvenciájú jelnek érzékelné. A képletben

c

a hullám terjedési sebessége, vagyis a fénysebesség,

v_{1}

pedig a megfigyelő sebességének a hullám terjedési irányára eső (előjeles) vetülete, ennek nagysága

v_{1} = v cos α

.
A busz a rá eső elektromágneses hullámokat részben elnyeli, de bizonyos mértékben mindenféle irányba ki is sugározza. A szétsugárzott hullámok frekvenciája a buszból mérve az elnyelt hullámok frekvenciájával megegyező, tehát

f_{1}

lenne. Ez a sugárzás is eljut a ház TV készülékébe; mivel azonban a busz mozog, sugárzása a házban lévő vevőkészülékbe nem

f_{1}

, hanem megváltozott, eltorzult frekvenciával érkezik meg. A mozgó hullámforrásra vonatkozó Doppler-képlet alapján a vevőkészülékbe érkező jel frekvenciája

\begin{matrix} f_{2} = f_{1} \frac{1}{1 - \frac{v_{2}}{c}}, \end{matrix}

ahol

v_{2}

a hullámforrás sebességének a megfigyelő irányába eső vetülete, esetünkben

v_{2} = - v cos φ

.
A házban lévő megfigyelő a buszról visszavert jelnek és az adó jelének interferenciáját észleli, és a feltehetőleg igen kicsiny frekvenciakülönbség miatt lebegésszerű jelerősségváltozást érzékel. A jel erősségének ingadozása akkor szűnik meg, amikor a módosult

f_{2}

és az eredeti

f_{0}

frekvencia éppen nem tér el egymástól, tehát amikor fennáll:

\begin{matrix} f_{2} = f_{0} \cdot \frac{1 + \frac{v}{c} cos α}{1 + \frac{v}{c} cos φ} = f_{0} . \end{matrix}

Ebből a feltételből

cos α = cos φ

, vagyis

α = φ

adódik. Tudjuk, hogy az ingadozás megszűnésekor a busz 200 m-re van a házhoz legközelebbi ponttól, tehát

tg φ = \frac{1}{2}

, azaz

α = φ \approx 26, 6^{\circ}

.
Amikor a busz a házhoz legközelebbi ponton halad át, akkor

φ = 90^{\circ}

, tehát

\begin{matrix} f_{2} = f_{0} (1 + \frac{v}{c} cos α) . \end{matrix}

Az ingadozás üteme ekkor

f_{2} - f_{0} = f_{0} cos α \frac{v}{c} = 2 Hz

, és mivel tudjuk, hogy

f_{0} = 60 MHz

, ebből kiszámíthatjuk, hogy

\begin{matrix} v = \frac{2 Hz}{60 MHz} \cdot \frac{c}{cos (26, 6^{\circ})} = 11, 2 \frac{m}{s} = 40, 2 \frac{km}{h} . \end{matrix}

A busz sebessége tehát kb.

40 \frac{km}{h}

, az átjátszó adó pedig az úthoz képest kb. 27 fokos szögben található.