Megoldás. Az érintési pontok által meghatározott hosszabbik köríven rögzített $A$ ponthoz keressük meg a körön azokat a $B$ pontokat, amelyekre $AP\cdot PB=h^2$. Az érintő és szelő szakaszok tétele miatt egy ilyen pont $B_1$, ami a $PA$ egyenesnek a körrel alkotott másik metszéspontja. Tudjuk továbbá, hogy a síkon a megfelelő $B$ pontok egy $P$ középpontú ($h^2/AP$ sugarú) körön vannak. Így a keresett pontok $B_1$, és a $PO$ tengelyre vonatkozó tükörképe, $B_2$. Belátjuk, hogy $A{B}_2$ átmegy az $F$ ponton. Mivel $F$ az $OP$ és $EE\text{'}$ szakaszok metszéspontja, azt kell megmutatnunk, hogy $OP$, $EE\text{'}$ és $A{B}_2$ egy ponton mennek át. Ez azért igaz, mert van három kör, amelyeknek ezek a szakaszok a páronként közös húrjaik, vagyis a hatványvonalaik. Az pedig ismert tény, hogy a hatványvonalak egy ponton mennek át (a három kör hatványpontján). Ezek a körök az eredeti kör, a $PO$ szakasz Thalesz-köre és a $PAO{B}_2$ négyszög körülírt köre. A $PAO{B}_2$ négyszög azért húrnégyszög, mert $A$-ból és $O$-ból a $P{B}_2$ szakasz egyaránt fele akkora szög alatt látszik, mint amekkora a $B_{1}O{B}_2$ középponti szög.