Kezdőlap


Feladat:	B.3872	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Matyuska Péter
Füzet:	2007/január, 22 - 23. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Háromszög-egyenlőtlenség alkalmazásai, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2006/január: B.3872

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Megoldás. Bármely háromszögben nagyobb szöggel szemben nagyobb oldal van, ezért az $A D C$ és $A E B$ tompaszögű háromszögekben a tompaszögű $A$ csúccsal szemben van a leghosszabb oldal. Így $C D > C A$ és $B E > B A$ . Az $A D E$ háromszögben pedig a háromszög-egyenlőtlenség szerint

\begin{matrix} D E < A D + A E . \end{matrix}

Ezért

\begin{matrix} C D + B E > B A + C A = B D + A D + A E + E C > B D + D E + E C, \end{matrix}

ami éppen a bizonyítandó állítás.