Az derékszögű háromszög átfogójának tetszőleges pontja , -ből induló magasságának talppontja . vetülete az befogón , a -n . Bizonyítsuk be, hogy a , , , , pontok egy körön vannak. Bizonyítsuk be, hogy az és az háromszögek hasonlók.
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Megoldás. Az négyszög téglalap, mert az , és csúcsánál is derékszöge van. A téglalap köré írt körnek az és a átló is átmérője (1. ábra). Mivel derékszög, a Thalész-tétel megfordítása miatt a pont is rajta van a ‐ átmérőjű ‐ körön.
1. ábra Legyen és . Az és derékszögű háromszögek szögeit összeszámolva kapjuk, hogy , illetve (2. ábra).
2. ábra Az húrnégyszögben, mint láttuk, a körülírt kör átmérője, ezért . A és szögek, illetve a és szögek azonos íven nyugvó kerületi szögek, ezért és . Az és az háromszögek szögei megegyeznek: , és , a két háromszög tehát hasonló.
|
|