Megoldás. Az $a)$ kérdésre igenlő a válaszunk, a $b)$ kérdésre pedig nemleges.
$a)$ Mutatunk egy lépéssorozatot, ahogy elérhető, hogy a két doboz egyszerre ürüljön ki. Először vegyünk el mindkét dobozból 1‐1 kavicsot 50-szer egymás után. Így az egyikben 50 kavics lesz, a másikban 150. Ezután háromszorozzuk meg az 50 kavicsot, ekkor 150‐150 kavics lesz mindkét dobozban. Végül 150-szer mindkét dobozból elveszünk 1‐1 kavicsot. Ezzel egyszerre ürítettük ki mindkét dobozt.
$b)$ Itt azt vehetjük észre, hogy a dobozokban lévő kavicsok számának paritása kezdetben különböző. A 3-mal való szorzás nem változtat a paritáson. Ha pedig mindkét dobozból elveszünk 1‐1 kavicsot, akkor a dobozok paritásának összege nem változik, vagyis ha a paritásuk eredetileg különböző volt, akkor különböző is marad. Mindezek miatt, ha kezdetben $p$ és $q$ paritása különböző, akkor megengedett lépések minden sorozata után is különböző lesz. Ezért a $\left(101;200\right)$ kiinduló állapotból nem juthatunk el a $\left(0;0\right)$ állapothoz, mert ekkor a dobozban lévő kavicsok számának paritása azonos, kezdetben pedig különböző volt.