Megoldás. Ha mind a 13 pont egy körre illeszkedik, akkor nyilván ki tudunk választani közülük hatot, hogy azok egy körre essenek.
Ha viszont nincs olyan kör, amelyen mind a 13 pont rajta lenne, akkor található közöttük négy pont, $A$, $B$, $C$, $D$, amelyek nem esnek egy körre. A 4 pontból négyféleképpen tudunk hármat kiválasztani. Erre a háromra egyértelműen illeszthető vagy egy kör, vagy egy egyenes. Az illeszkedő idomokat jelöljük $k_A$, $k_B$, $k_C$, $k_D$-vel, ahol az index a kimaradó pontot jelöli.
Ha ezek után a 4 kiválasztott ponthoz hozzáadjuk a maradék 9 pont valamelyikét, a feladat szövege szerint a kapott 5 pontból négynek illeszkednie kell egy körre. Mivel ez a 4 nem lehet az $A$, $B$, $C$, $D$, azért a kör a $k_A$, $k_B$, $k_C$, $k_D$ valamelyike kell legyen. Ez azt jelenti, hogy a kezdetben kihagyott 9 pont mindegyike illeszkedik a 4 görbe valamelyikére, továbbá, hogy amelyik görbére illeszkedik a 9 közül csak egy is, az kör kell legyen. 9 pontot 4 görbére csak úgy lehet elosztani, hogy legalább az egyikre legalább 3 pont kerül. Ehhez a 3 ponthoz hozzáadva az $A$, $B$, $C$, $D$ csoport azon 3 pontját, amellyel eredetileg a görbét definiáltuk, kapunk 6 pontot, amelyek illeszkednek az adott körre.