Feladat: 242. fizika mérési feladat Korcsoport: - Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Juhász Anikó ,  Rakyta Péter ,  Sikó Lóránt ,  Szabó Áron ,  Szekeres Balázs ,  Szilágyi Péter ,  Vigh Máté 
Füzet: 2004/január, 57 - 60. oldal  PDF file
Témakör(ök): Hőtani mérés, Mérési feladat
Hivatkozás(ok):1951/augusztus: Egyenlőtlenségek (2.)
Feladatok: 2003/április: 242. fizika mérési feladat, 1951/május: 286. matematika feladat

Mérjük meg a glicerin elég híg vizes oldatának fagyáspontját a hígítás (a glicerin tömegszázaléka) függvényében!

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Megoldás.1

 
1. A mérés elve
Tekintsünk egy m tömegű, x tömegszázalékos oldatot. Kémiai tanulmányokból ismeretes, hogy egy ideális oldat (azaz amelyben az oldott részecskék között nincs kölcsönhatás) Tf fagyáspontja jó közelítéssel lineárisan függ a molaritásban kifejezett koncentrációtól:
Tf=T0+Kμ,
ahol T0 az oldószer fagyáspontja, K az oldószerre jellemző állandó (K<0), μ az oldat molaritása (az oldott anyag mólszámának és az oldószer tömegének hányadosa). Az oldott anyag tömege m, az oldószer tömege (1-x)m, így az oldott anyag molaritása
μ=xmM(1-x)m=x1-x1M,
ahol M az oldott anyag moláris tömege. Ezek szerint az oldat fagyáspontja az oldandó anyag tömegszázalékának függvényében:
Tf=T0+KMx1-x.(1)
A függvényt vizsgálva látható, hogy ha a glicerin vizes oldatát készítjük el, akkor az oldat fagyáspontja a víz fagyáspontja (tehát 0C) alatt lesz, mégpedig minél töményebb az oldat, annál alacsonyabban.
 
2. A mérés leírása
A méréshez szükséges glicerint2 gyógyszertárból szereztem be. Ez nem tiszta glicerin volt, hanem annak vizes oldata. (Különböző okok miatt tisztán nem forgalmazzák.) Az általam vásárolt 500 g oldat x0=87,7 m/m%-os töménységű volt, sűrűsége 1221kg/m3. (Ezek az adatok pontosnak tekinthetők, a gyógyszertár dokumentációja szerint ez a ,,szabványa'' a gyógyszertári glicerinnek.)
Az x0 töménységű oldatot desztillált vízzel hígítva előállítottam egyenként 150 g tömegű, 5,10,... m/m%-os oldatokat az alábbi összetételben:
 
m/m%x0  oldat tömege (g)deszt. víz tömege (g)00,0150,0  58,6141,4  1017,1132,9  1525,7124,3  2034,2115,8  2542,8107,2  3051,398,7  3559,990,1  4068,481,6  4577,073,0  5085,564,5
 

I. táblázat. A vizsgált oldatok összetétele
 

Ha a fagyáspontot akarjuk meghatározni, nehézségekbe ütközünk, mivel az ,,éppen megfagyó'' oldat megfigyelése és hőmérsékletének mérése egy mélyhűtőben ‐ akár kívül, akár belül tartózkodunk ‐ kellemetlen feladat. A fagyásponttal definíciószerűen megegyező olvadáspont mérése azonban kényelmes; az oldatokat fagyáspontjuk alá kell hűteni, és felmelegítve az olvadás során kialakuló hőmérsékletet kell megfigyelni.
A glicerin és a víz tömegét vízszintezett kétkarú mérleggel, hitelesített súlysorozattal mértem ki. Az elkészített oldatokat tiszta műanyag poharakban fagyasztóba tettem, és megvártam, míg az összes megfagy; ehhez (még a mélyhűtő leghidegebb, kb. -25C-os gyorsfagyasztó üzemmódjában is) több órára volt szükség. Ezután kivettem az oldatokat a fagyasztóból, és szobahőmérsékleten hagytam őket megolvadni, ami leghamarabb a legtöményebbnél következett be. Az olvadás során először igen sűrű, kásás állapot jött létre. A folyékony részben összetapadó, zselés kristályok úszkáltak. A hőmérséklet emelkedésével egyre nőtt a folyékony halmazállapotú rész mennyisége, és fogytak a kristályok, így a rendszer egyre tisztult, közelített az eredeti, átlátszó, homogén állapotához. Közben folyamatosan kevergettem az oldatot, hogy egyenletesen olvadjon.
A hőmérséklet mérésére 0,1C pontosságú digitális hőmérőt használtam. A hőmérő fém érzékelőjét az oldatba lógatva folyamatosan lehetett figyelni a hőmérséklet változását. Magának az olvadáspontnak a meghatározása nem könnyű feladat, hiszen azt az állapotot kell megtalálni, amikor a kristályok éppen eltűnnek, és csak a tiszta folyadék marad meg.
 
3. Mérési adatok
A II. táblázat tartalmazza az I. táblázatban leírt adatok Tf fagyáspontját:
 
m/m%05101520253035404550Tf[C]0,0-1,0-2,0-3,5-5,2-6,8-8,7-10,8-13,3-16,2-19,8
 

II. táblázat. A vizsgált oldatok fagyáspontja

 
4. A mérési adatok értékelése.
Az 1. grafikon mutatja az (1) elméleti görbét és a II. táblázat mérési pontjait. Az elméleti görbe ábrázolásánál a következő adatokkal számoltam: a vízre jellemző állandó: K=-1,86kgCmol, a víz fagyáspontja T0=0C, a glicerin moláris tömege: M=92,1g/mol.
 
 

1. grafikon. A glicerin vizes oldatának fagyáspontja a koncentráció függvényében
 

A grafikonról látható, hogy a mérési adatok igen jól illeszkednek az elméleti görbére. A glicerin vizes oldatának fagyáspontja a glicerin tömegszázalékának függvényében nemlineárisan csökken.
 
5. A mérés hibája
Az oldatok fagyáspontjára kapott érték hibáját két független hibaforrás határozza meg: a tömegmérés, és ebből adódóan a tömegszázalék hibája, valamint a hőmérséklet mérésének hibája.
A kétkarú mérleggel kb. 0,1 g pontossággal lehetett tömeget mérni. Ez azt jelenti, hogy az oldatokban levő víz és a glicerin tömege 0,1 g-mal eltérhet az I. táblázatban megadottaktól. Ez a glicerin tömegszázalékára nézve még a legrosszabb esetben sem jelent 1%-nál nagyobb hibát, ami a fagyáspontra átszámítva néhány század foknyi hibának felel meg. A gyógyszertárban kapható glicerin és az oldószerként használt, orvosi célra árusított desztillált víz összetételéből származó hibával együtt ez mintegy 0,1 C-os hibát jelent a fagyáspontra.
Az oldat fagyáspontjának hőmérsékletét 0,1C pontossággal lehetett meghatározni.
Összességében a glicerin vizes oldatának fagyáspontját mintegy 0,2 C abszolút hibával lehetett megmérni.
1A mérési feladatoknál szokásos beszámolóktól eltérően most (csaknem változatlan alakban) egyetlen dolgozatot ismertetünk.

2A tiszta glicerin adatai (Függvénytáblázat): fagyáspontja 17,8C, forráspontja 290C, sűrűsége 1260kg/m3. A glicerin vízben és alkoholban oldódik. Szerkezeti képlete: C3H5(OH)3.