Kezdőlap


Feladat:	242. fizika mérési feladat	Korcsoport: -	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Juhász Anikó , Rakyta Péter , Sikó Lóránt , Szabó Áron , Szekeres Balázs , Szilágyi Péter , Vigh Máté
Füzet:	2004/január, 57 - 60. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Hőtani mérés, Mérési feladat
Hivatkozás(ok):	1951/augusztus: Egyenlőtlenségek (2.) Feladatok: 2003/április: 242. fizika mérési feladat, 1951/május: 286. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Megoldás.¹

1. A mérés elve
Tekintsünk egy

m

tömegű,

x

tömegszázalékos oldatot. Kémiai tanulmányokból ismeretes, hogy egy ideális oldat (azaz amelyben az oldott részecskék között nincs kölcsönhatás)

T_{f}

fagyáspontja jó közelítéssel lineárisan függ a molaritásban kifejezett koncentrációtól:

\begin{matrix} T_{f} = T_{0} + K \cdot μ, \end{matrix}

ahol

T_{0}

az oldószer fagyáspontja,

K

az oldószerre jellemző állandó

(K < 0)

μ

az oldat molaritása (az oldott anyag mólszámának és az oldószer tömegének hányadosa). Az oldott anyag tömege

m

, az oldószer tömege

(1 - x) \cdot m

, így az oldott anyag molaritása

\begin{matrix} μ = \frac{\frac{x \cdot m}{M}}{(1 - x) \cdot m} = \frac{x}{1 - x} \cdot \frac{1}{M}, \end{matrix}

ahol

M

az oldott anyag moláris tömege. Ezek szerint az oldat fagyáspontja az oldandó anyag tömegszázalékának függvényében:

\begin{matrix} T_{f} = T_{0} + \frac{K}{M} \cdot \frac{x}{1 - x} . \end{matrix}

(1)

A függvényt vizsgálva látható, hogy ha a glicerin vizes oldatát készítjük el, akkor az oldat fagyáspontja a víz fagyáspontja (tehát

0^{\circ}

C) alatt lesz, mégpedig minél töményebb az oldat, annál alacsonyabban.

2. A mérés leírása
A méréshez szükséges glicerint² gyógyszertárból szereztem be. Ez nem tiszta glicerin volt, hanem annak vizes oldata. (Különböző okok miatt tisztán nem forgalmazzák.) Az általam vásárolt 500 g oldat

x_{0} = 87, 7

m/m%-os töménységű volt, sűrűsége

1221 kg/m^{3}

. (Ezek az adatok pontosnak tekinthetők, a gyógyszertár dokumentációja szerint ez a ,,szabványa'' a gyógyszertári glicerinnek.)
Az

x_{0}

töménységű oldatot desztillált vízzel hígítva előállítottam egyenként 150 g tömegű,

5,10, ...

m/m%-os oldatokat az alábbi összetételben:

\begin{matrix} m/m% & x_{0}oldat tömege (g) & deszt. víz tömege (g) \\ 0 & 0,0 & 150,0 \\ 5 & 8,6 & 141,4 \\ 10 & 17,1 & 132,9 \\ 15 & 25,7 & 124,3 \\ 20 & 34,2 & 115,8 \\ 25 & 42,8 & 107,2 \\ 30 & 51,3 & 98,7 \\ 35 & 59,9 & 90,1 \\ 40 & 68,4 & 81,6 \\ 45 & 77,0 & 73,0 \\ 50 & 85,5 & 64,5 \end{matrix}

I. táblázat. A vizsgált oldatok összetétele

Ha a fagyáspontot akarjuk meghatározni, nehézségekbe ütközünk, mivel az ,,éppen megfagyó'' oldat megfigyelése és hőmérsékletének mérése egy mélyhűtőben ‐ akár kívül, akár belül tartózkodunk ‐ kellemetlen feladat. A fagyásponttal definíciószerűen megegyező olvadáspont mérése azonban kényelmes; az oldatokat fagyáspontjuk alá kell hűteni, és felmelegítve az olvadás során kialakuló hőmérsékletet kell megfigyelni.
A glicerin és a víz tömegét vízszintezett kétkarú mérleggel, hitelesített súlysorozattal mértem ki. Az elkészített oldatokat tiszta műanyag poharakban fagyasztóba tettem, és megvártam, míg az összes megfagy; ehhez (még a mélyhűtő leghidegebb, kb.

- 25^{\circ}

C-os gyorsfagyasztó üzemmódjában is) több órára volt szükség. Ezután kivettem az oldatokat a fagyasztóból, és szobahőmérsékleten hagytam őket megolvadni, ami leghamarabb a legtöményebbnél következett be. Az olvadás során először igen sűrű, kásás állapot jött létre. A folyékony részben összetapadó, zselés kristályok úszkáltak. A hőmérséklet emelkedésével egyre nőtt a folyékony halmazállapotú rész mennyisége, és fogytak a kristályok, így a rendszer egyre tisztult, közelített az eredeti, átlátszó, homogén állapotához. Közben folyamatosan kevergettem az oldatot, hogy egyenletesen olvadjon.
A hőmérséklet mérésére

0, 1^{\circ}

C pontosságú digitális hőmérőt használtam. A hőmérő fém érzékelőjét az oldatba lógatva folyamatosan lehetett figyelni a hőmérséklet változását. Magának az olvadáspontnak a meghatározása nem könnyű feladat, hiszen azt az állapotot kell megtalálni, amikor a kristályok éppen eltűnnek, és csak a tiszta folyadék marad meg.

3. Mérési adatok
A II. táblázat tartalmazza az I. táblázatban leírt adatok

T_{f}

fagyáspontját:

\begin{matrix} m/m% & 0 & 5 & 10 & 15 & 20 & 25 & 30 & 35 & 40 & 45 & 50 \\ T_{f} [^{\circ} C] & 0,0 & - 1, 0 & - 2, 0 & - 3, 5 & - 5, 2 & - 6, 8 & - 8, 7 & - 10, 8 & - 13, 3 & - 16, 2 & - 19, 8 \end{matrix}

II. táblázat. A vizsgált oldatok fagyáspontja

4. A mérési adatok értékelése.
Az 1. grafikon mutatja az (1) elméleti görbét és a II. táblázat mérési pontjait. Az elméleti görbe ábrázolásánál a következő adatokkal számoltam: a vízre jellemző állandó:

K = - 1, 86 \frac{kg^{\circ}C}{mol}

, a víz fagyáspontja

T_{0} = 0^{\circ}

C, a glicerin moláris tömege:

M = 92, 1

g/mol.

1. grafikon. A glicerin vizes oldatának fagyáspontja a koncentráció függvényében

A grafikonról látható, hogy a mérési adatok igen jól illeszkednek az elméleti görbére. A glicerin vizes oldatának fagyáspontja a glicerin tömegszázalékának függvényében nemlineárisan csökken.

5. A mérés hibája
Az oldatok fagyáspontjára kapott érték hibáját két független hibaforrás határozza meg: a tömegmérés, és ebből adódóan a tömegszázalék hibája, valamint a hőmérséklet mérésének hibája.
A kétkarú mérleggel kb. 0,1 g pontossággal lehetett tömeget mérni. Ez azt jelenti, hogy az oldatokban levő víz és a glicerin tömege 0,1 g-mal eltérhet az I. táblázatban megadottaktól. Ez a glicerin tömegszázalékára nézve még a legrosszabb esetben sem jelent

1 %

-nál nagyobb hibát, ami a fagyáspontra átszámítva néhány század foknyi hibának felel meg. A gyógyszertárban kapható glicerin és az oldószerként használt, orvosi célra árusított desztillált víz összetételéből származó hibával együtt ez mintegy 0,1

^{\circ}

C-os hibát jelent a fagyáspontra.
Az oldat fagyáspontjának hőmérsékletét

0, 1^{\circ}

C pontossággal lehetett meghatározni.
Összességében a glicerin vizes oldatának fagyáspontját mintegy 0,2

^{\circ}

C abszolút hibával lehetett megmérni.

¹A mérési feladatoknál szokásos beszámolóktól eltérően most (csaknem változatlan alakban) egyetlen dolgozatot ismertetünk.

²A tiszta glicerin adatai (Függvénytáblázat): fagyáspontja $17, 8^{\circ}$ C, forráspontja $290^{\circ}$ C, sűrűsége $1260 kg/m^{3}$ . A glicerin vízben és alkoholban oldódik. Szerkezeti képlete: $C_{3}H_{5}{(O H)}_{3}$ .