A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Megoldás. Jelöljük a háromszög csúcsait és szögeit a szokásos módon , , , illetve , , -val. Az oldalhoz hozzáírt háromszög csúcsait jelöljük az ábrán látható módon , , -rel, a hozzáírt kör középpontját -val, sugarát pedig -val.
Az és négyszögek húrnégyszögek, ugyanis -nél és -nél, illetve -nál és -nél lévő szögeik derékszögek, mert a hozzáírt kör érintői merőlegesek az érintési pontoz tartozó sugárra. Ezért és . Mivel , azért és a egyenes két különböző oldalán van. Tehát az oldalhoz hozzáírt háromszög területe Felhasználva, hogy , valamint, hogy , kapjuk, hogy | | Hasonlóan írható fel a oldalhoz hozzáírt háromszög területe ( a oldalhoz hozzáírt kör sugara): . Bevezetve a jelölést, valamint felhasználva a szinusztételt és a hozzáírt körök sugaraira vonatkozó összefüggést (ennek bizonyítása megtalálható pl. Kiss Gy.: Amit jó tudni a háromszögekről, KöMaL 2002/3, 130‐139. old.), kapjuk, hogy a két hozzáírt háromszög területének aránya: | |
|