Feladat: 3514. fizika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):  Bilicz Sándor 
Füzet: 2002/december, 561 - 562. oldal  PDF file
Témakör(ök): Merev test síkmozgása, Egyenesvonalú mozgás lejtőn, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 2002/március: 3514. fizika feladat

α=30 hajlásszögű, két különböző felülettel rendelkező, hosszú lejtő tetejéről kezdősebesség nélkül induló m=4kg tömegű, tömör henger mozgását vizsgáljuk. A lejtő első szakasza nagyon sima, a súrlódási tényező μ1=0, a második szakaszon pedig a súrlódási tényező μ2=tgα. Erre a felületre a henger akkor érkezik, amikor a lejtőn haladva függőleges irányban már h=1,8m-t süllyedt.
 
 

a) Az indítástól számítva mennyi idő múlva fog a henger tisztán gördülni?
b) Mennyi mechanikai energia vész el a henger mozgása során?
 

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Ha a felső, súrlódásmentes szakaszon a henger t1 idő alatt csúszik le, ezen szakasz alján a sebessége

v=gsinαt1=2gh.
Innen
t1=2hgsin2α=1,2s.  
A súrlódásos szakaszon ‐ amíg a henger köszörül ‐ a súlypont nem gyorsul (hiszen a súrlódásra megadott feltétel szerint mgsinα-μ2mgcosα=0), de a tengely körüli forgás
mgRsinα=Θβ=12mR2β
szerint gyorsul. Ez addig tart, amíg a kerületi sebesség el nem éri v-t, azaz amíg
βRt2=gt1sinα
nem teljesül. Ebből a feltételből t2=t12=0,6 s, tehát a teljes idő 1,8 s. A második szakasz lejtő mentén mért hossza
s=vt2=12gsinαt12,
megegyezik az első szakaszéval, így a teljes süllyedés 2h.
A henger tömegközéppontjának sebessége a tiszta gördülés kezdetekor v=2gh, szögsebessége pedig ω=v/R. A teljes mozgási energia
E=12mv2+1212mR2ω2R2=32mgh,
így a mechanikai energiaveszteség
ΔE=2mgh-32mgh=12mgh36J.  
Ugyanezt az eredményt úgy is megkaphatjuk, hogy a súrlódási erőt megszorozzuk az egymáshoz képest elcsúszó felületek relatív elmozdulásával.
Bilicz Sándor (Tiszaföldvár, Hajnóczy J. Gimn. 11. o.t.) dolgozata alapján