Kezdőlap


Feladat:	3514. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Bilicz Sándor
Füzet:	2002/december, 561 - 562. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Merev test síkmozgása, Egyenesvonalú mozgás lejtőn, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2002/március: 3514. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Ha a felső, súrlódásmentes szakaszon a henger $t_{1}$ idő alatt csúszik le, ezen szakasz alján a sebessége

\begin{matrix} v = g sin α t_{1} = \sqrt[]{2 g h} . \end{matrix}

Innen

\begin{matrix} t_{1} = \sqrt[]{\frac{2 h}{g sin^{2} α}} = 1, 2 s. \end{matrix}

A súrlódásos szakaszon ‐ amíg a henger köszörül ‐ a súlypont nem gyorsul (hiszen a súrlódásra megadott feltétel szerint

m g sin α - μ_{2} m g cos α = 0

), de a tengely körüli forgás

\begin{matrix} m g R sin α = Θ β = \frac{1}{2} m R^{2} β \end{matrix}

szerint gyorsul. Ez addig tart, amíg a kerületi sebesség el nem éri

v

-t, azaz amíg

\begin{matrix} β R t_{2} = g t_{1} sin α \end{matrix}

nem teljesül. Ebből a feltételből

t_{2} = \frac{t_{1}}{2} = 0, 6

s, tehát a teljes idő 1,8 s. A második szakasz lejtő mentén mért hossza

\begin{matrix} s = v t_{2} = \frac{1}{2} g sin α t_{1}^{2}, \end{matrix}

megegyezik az első szakaszéval, így a teljes süllyedés

2 h

.
A henger tömegközéppontjának sebessége a tiszta gördülés kezdetekor

v = \sqrt[]{2 g h}

, szögsebessége pedig

ω = v / R

. A teljes mozgási energia

\begin{matrix} E = \frac{1}{2} m v^{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} m R^{2} \frac{ω^{2}}{R^{2}} = \frac{3}{2} m g h, \end{matrix}

így a mechanikai energiaveszteség

\begin{matrix} Δ E = 2 m g h - \frac{3}{2} m g h = \frac{1}{2} m g h \approx 36 J. \end{matrix}

Ugyanezt az eredményt úgy is megkaphatjuk, hogy a súrlódási erőt megszorozzuk az egymáshoz képest elcsúszó felületek relatív elmozdulásával.

Bilicz Sándor (Tiszaföldvár, Hajnóczy J. Gimn. 11. o.t.) dolgozata alapján