|
Feladat: |
B.3508 |
Korcsoport: 16-17 |
Nehézségi fok: nehéz |
Megoldó(k): |
Backhausz Ágnes , Balogh János , Bartha Ferenc , Bérczi Kristóf , Bergmann Gábor , Bisztray Márta , Bóka Gergely , Csáky Attila , Egri Attila , Fehér Gábor , Hamar Gergő , Hargitai Gábor , Jelitai Kálmán , Jesch Dávid , Kőrizs András , Kórus Péter , Kovács Andrea , Lengyel Zoltán , Metzing András , Pallos Péter , Puskás Anna , Rácz Béla András , Rácz Éva , Reiss Tibor , Révész Dániel , Ruppert László Gábor , Salát Máté , Sásdy Gabriella , Simon Balázs , Siska Ádám , Slíz György , Somogyi Dávid , Sparing Dániel , Szalai Attila , Tóth János , Tölgyesi Csaba , Zavarkó Gábor |
Füzet: |
2002/szeptember,
338 - 339. oldal |
PDF | MathML |
Témakör(ök): |
Síkgeometriai bizonyítások, Tengelyes tükrözés, Feladat |
Hivatkozás(ok): | Feladatok: 2001/december: B.3508 |
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. A koordinátarendszert vegyük fel úgy, hogy az tengely legyen a tükör tengely. Ekkor az háromszög csúcsainak és , , tükörképeiknek koordinátái: , , , , , Ezen pontok segítségével felírhatjuk a három egyenes irányvektoros egyenletét.
1) | illeszkedik -re és párhuzamos -vel: | |
|
2) | illeszkedik -re és párhuzamos -vel: | |
|
3) | illeszkedik -re és párhuzamos -vel: | | |
Az és egyenesek nem párhuzamosak, ezért van egy metszéspontjuk, amely kielégíti az 1) és 2) egyenleteket. Mivel 1) és 2) összegének a szerese éppen a 3), azért kielégíti a 3) egyenletet is. Mivel a három egyenes különböző, azért a három egyenes valóban egy ponton halad át. Jelitai Kálmán (Budapest, Szent István Gimnázium, 11. évf.) |
Megjegyzés: A megoldások általában koordináta-geometriai, illetve elemi geometriai jellegűek voltak. Az elemi geometriai megoldások között nem volt hibátlan, a következők miatt kellett pontokat levonni:
‐ | Párhuzamos szárú szögek nem feltétlenül egyenlők egymással. |
‐ | Ha két pont másik két pontból egyenlő szög alatt látszik, akkor ebből még nem következik, hogy a négy pont egy körön van. |
|
|