A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Tudjuk, hogy egy szám pontosan akkor osztható 11-gyel, ha a páros és páratlan helyen álló jegyeit összeadva, ezek különbsége osztható 11-gyel. Először tegyük fel, hogy osztható 11-gyel. Ekkor, mivel páratlan sok jegyet tartalmaz, ha fordított sorrendben írjuk fel, az eredetileg páratlan helyen álló számjegyek páratlan helyre kerülnek (és ugyanígy a páros helyen álló jegyek párosra). Vagyis az így kapott szám is osztható lesz 11-gyel, és akkor is. Ha viszont 11 nem osztója az -nek, akkor alakban írható, ahol . A fordított sorrendben felírt szám 11-gyel osztva ugyancsak -et ad maradékul. Így , ahol és páros, azaz nem osztható 11-gyel. Ezzel beláttuk a fordított állítást is, vagyis ha nem osztható 11-gyel, akkor sem osztható.
Varga Anikó (Komarno, Marianum Egyh. Gimn., 9. évf.) |
Megjegyzés. A feladat állítása azon múlik, hogy páratlan sok jegyű számok esetén és ugyanazt a maradékot adja 11-gyel osztva. |