Tudjuk, hogy egy szám pontosan akkor osztható 11-gyel, ha a páros és páratlan helyen álló jegyeit összeadva, ezek különbsége osztható 11-gyel.
Először tegyük fel, hogy $s$ osztható 11-gyel. Ekkor, mivel páratlan sok jegyet tartalmaz, ha fordított sorrendben írjuk fel, az eredetileg páratlan helyen álló számjegyek páratlan helyre kerülnek (és ugyanígy a páros helyen álló jegyek párosra). Vagyis az így kapott $f$ szám is osztható lesz 11-gyel, és akkor $s+f$ is.
Ha viszont 11 nem osztója az $s$-nek, akkor $s=11k+m$ alakban írható, ahol $0<m<11$. A  fordított sorrendben felírt $f$ szám 11-gyel osztva ugyancsak $m$-et ad maradékul. Így $s+f=11p+2m$, ahol $0<2m<22$ és $2m$ páros, azaz nem osztható 11-gyel.
Ezzel beláttuk a fordított állítást is, vagyis ha $s$ nem osztható 11-gyel, akkor $s+f$ sem osztható.