|
Feladat: |
F.3222 |
Korcsoport: 16-17 |
Nehézségi fok: átlagos |
Megoldó(k): |
Baharev Ali , Bárány Kristóf , Barát Anna , Bíró Anikó , Boros M. Mátyás , Csikvári András , Csikvári Gábor , Gáspár Merse Előd , Harangi Viktor , Horváth András , Horváth Gábor , Juhász András , Kiss András Péter , Kunszenti-Kovács Dávid , Kutalik Péter , Lippner Gábor , Máthé András , Mecz Balázs , Naszódi Gergely , Páles Csaba , Papp Dávid , Pataki Péter , Szabadka Zoltán , Szabó Péter , Székelyhidi Gábor , Terpai Tamás , Tóth Ádám , Tran Thanh Long , Végh A. László , Zombori Tamás |
Füzet: |
1998/december,
540. oldal |
PDF | MathML |
Témakör(ök): |
Maradékos osztás, Euler-Fermat-tételek, Prímszámok, Magasabb fokú egyenletek, Természetes számok, Feladat |
Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1998/március: F.3222 |
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Az egyenletet rendezve kapjuk, hogy | | Ha , akkor | | Másrészt, ha , akkor | | Mindkét esetben ellentmondásra jutottunk, tehát ha van megoldás, akkor . A egyenlőtlenségnek nincs egész megoldása, így feltehetjük, hogy . A kis Fermat-tétel szerint tetszőleges egészre és prímre , azaz | | továbbá | | Így -nek vagy -nek oszthatónak kell lennie -nel, hiszen páratlan prím. Ez viszont nem lehet, mert mint láttuk: .
Juhász András (Fazekas M. Főv. Gyak. Gimn., 10. o.t.) |
|
|