Feladat: 2696. fizika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):  Doka Gyula ,  Nyúl László 
Füzet: 1993/május, 234 - 236. oldal  PDF file
Témakör(ök): Közlekedőedény, Hidrosztatikai nyomás, p arányos V-vel folyamatban, I. főtétel, Ideális gáz állapotegyenlete, , Állandó nyomáson mért fajhő, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1992/december: 2696. fizika feladat

Az ábrán látható közlekedőedény egyik szára zárt. Az edény alján higany van, a zárt oldalon a higany fölött nitrogén található. Mennyi hőt kell közölni a nitrogénnel, hogy a hőmérséklete 0C-ról 100C-ra emelkedjék? A nitrogén eredeti tömegének hány százaléka marad a közlekedőedényben a folyamat végén? ( A nitrogén és a higany közötti hőcserét ne vegyük figyelembe!) Adatok: L=1 m, L0=20 cm, L1=90 cm, A1=40 cm2, A2=10 cm2; a külső légnyomás 105 Pa.
 
 

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A közlekedőedénybe zárt nitrogéngáz nyomása egyensúlyt tart a higany hidrosztatikai nyomásával és a külső légnyomással. A teljes folyamat, amely során a nitrogén hőmérséklete 0C-ról 100C-ra emelkedik, három részfolyamatra osztható:

 
 

a) Az első szakaszban a hőközlés hatására a gáz tágul, ezáltal a jobb és bal oldali higanyoszlopok szintkülönbsége nő, de a higany még nem csordul ki a közlekedőedény nyitott végén. Ahhoz, hogy a higany még éppen ne csorduljon ki, a gáz akkora térfogattal tágulhat, amekkora a higanyoszlop tetejéről hiányzó A2L0 térfogat. A gázoszlop hossza tehát a folyamat végén L2=L1+(A2/A1)L0. Ha a gázoszlop magassága x-szel nő, akkor a higanyoszlop magassága a másik szárban megnő (A1/A2)x értékkel. A higanyszintek különbsége, és így a gáz nyomása is lineárisan függ a gáz térfogatától. Emiatt a gáz által végzett tágulási munkát úgy számíthatjuk, mintha a gáz nyomása a kezdeti és végállapoti nyomás számtani közepe lenne:
W1=p1+p22(V2-V1)=12[p0+(L1-L0)ϱHgg+p0+L2ϱHgg](L2-L1)A1.
Az adatokat behelyettesítve: W1=42,44J.
b) A második szakaszban a táguló gáz folyamatosan nyomja ki a higanyt a csőből. Ez a szakasz addig tart, amíg a gázoszlop magassága L nem lesz. A fentihez hasonló módon itt is könnyen belátható, hogy a gáz nyomása lineáris függvénye a térfogatnak, így most is számolhatunk a nyomások számtani közepével, mint átlagnyomással:
W2=p2+p32(V3-V2)=12[p0+L2ϱHgg+p0+LϱHgg](L-L2)A1=46,52J.
A két folyamatban közölt hő:

Q1=Eb+W1+W2=f2(nRT3-nRT1)+W1+W2==f2(p3V3-p1V1)+W1+W2=692,16J.  

c) A harmadik részfolyamatban a nitrogén elkezd kibuborékolni a közlekedőedényből. A folyamat izobár, s mivel a gázok hőkapacitása állandó nyomáson
Cp=f+22nR=f+22pVT
alakban is felírható (ez utóbbi változó mólszám esetén is érvényes!), így
dQ=CpdT=f+22pVTdT.
A harmadik folyamatban közölt hő tehát (p és V állandóságát kihasználva):
Q2=dQ=f+22pVT3373KdTT,
azaz
Q2=f+22pVln(373KT3)=f+22(p0+LϱHgg)A1Lln(373KT3),
T3=T1p3V3p1V1=366,75K,
ahonnan
Q2=55,83J.
(Közelítőleg ugyanezt az eredményt kapjuk, ha az integrálás helyett úgy számoljuk ki a változó tömegű gázzal közölt hőt, hogy a kezdeti és a végső mólszám számtani közepét megszorozzuk a mólhővel és a hőmérsékletváltozással.)
Az összes közölt hő Q=Q1+Q2=748J. Az eredeti és a folyamat végén megmaradt tömegek aránya megegyezik a mólszámok arányával:
n4n3=T3p4V4T4p3V3,
de mivel p3=p4 és V3=V4, ezért n4n3=T3T4=98,3%.
 

 Doka Gyula (Gyöngyös, Berze Nagy J. Gimn. IV. o. t.)
 Nyúl László (Kecskemét, Katona J. Gimn. IV. o. t.)