Kezdőlap


Feladat:	2696. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Doka Gyula , Nyúl László
Füzet:	1993/május, 234 - 236. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Közlekedőedény, Hidrosztatikai nyomás, p arányos V-vel folyamatban, I. főtétel, Ideális gáz állapotegyenlete, Hő, Állandó nyomáson mért fajhő, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1992/december: 2696. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A közlekedőedénybe zárt nitrogéngáz nyomása egyensúlyt tart a higany hidrosztatikai nyomásával és a külső légnyomással. A teljes folyamat, amely során a nitrogén hőmérséklete $0^{\circ} C$ -ról $100^{\circ} C$ -ra emelkedik, három részfolyamatra osztható:

a) Az első szakaszban a hőközlés hatására a gáz tágul, ezáltal a jobb és bal oldali higanyoszlopok szintkülönbsége nő, de a higany még nem csordul ki a közlekedőedény nyitott végén. Ahhoz, hogy a higany még éppen ne csorduljon ki, a gáz akkora térfogattal tágulhat, amekkora a higanyoszlop tetejéről hiányzó

A_{2} L_{0}

térfogat. A gázoszlop hossza tehát a folyamat végén

L_{2} = L_{1} + (A_{2} / A_{1}) \cdot L_{0}

. Ha a gázoszlop magassága

x

-szel nő, akkor a higanyoszlop magassága a másik szárban megnő

(A_{1} / A_{2}) x

értékkel. A higanyszintek különbsége, és így a gáz nyomása is lineárisan függ a gáz térfogatától. Emiatt a gáz által végzett tágulási munkát úgy számíthatjuk, mintha a gáz nyomása a kezdeti és végállapoti nyomás számtani közepe lenne:

\begin{matrix} W_{1} = \frac{p_{1} + p_{2}}{2} (V_{2} - V_{1}) = \frac{1}{2} [p_{0} + (L_{1} - L_{0}) ϱ_{H g} g + p_{0} + L_{2} ϱ_{H g} g] \cdot (L_{2} - L_{1}) A_{1} . \end{matrix}

Az adatokat behelyettesítve:

W_{1} = 42, 44 J

.
b) A második szakaszban a táguló gáz folyamatosan nyomja ki a higanyt a csőből. Ez a szakasz addig tart, amíg a gázoszlop magassága

L

nem lesz. A fentihez hasonló módon itt is könnyen belátható, hogy a gáz nyomása lineáris függvénye a térfogatnak, így most is számolhatunk a nyomások számtani közepével, mint átlagnyomással:

\begin{matrix} W_{2} = \frac{p_{2} + p_{3}}{2} (V_{3} - V_{2}) = \frac{1}{2} [p_{0} + L_{2} ϱ_{H g} g + p_{0} + L ϱ_{H g} g] (L - L_{2}) A_{1} = 46, 52 J. \end{matrix}

A két folyamatban közölt hő:

\begin{matrix} Q_{1} = ▵ E_{b} + W_{1} + W_{2} = \frac{f}{2} (n R T_{3} - n R T_{1}) + W_{1} + W_{2} = \\ = \frac{f}{2} (p_{3} V_{3} - p_{1} V_{1}) + W_{1} + W_{2} = 692, 16 J. \end{matrix}

c) A harmadik részfolyamatban a nitrogén elkezd kibuborékolni a közlekedőedényből. A folyamat izobár, s mivel a gázok hőkapacitása állandó nyomáson

\begin{matrix} C_{p} = \frac{f + 2}{2} n R = \frac{f + 2}{2} \cdot \frac{p V}{T} \end{matrix}

alakban is felírható (ez utóbbi változó mólszám esetén is érvényes!), így

\begin{matrix} d Q = C_{p} d T = \frac{f + 2}{2} \cdot \frac{p V}{T} d T . \end{matrix}

A harmadik folyamatban közölt hő tehát (

p

és

V

állandóságát kihasználva):

\begin{matrix} Q_{2} = \int d Q = \frac{f + 2}{2} \cdot p V \int_{T_{3}}^{373 K} \frac{d T}{T}, \end{matrix}

azaz

Q_{2} = \frac{f + 2}{2} \cdot p V \cdot ln (\frac{373 K}{T_{3}}) = \frac{f + 2}{2} \cdot (p_{0} + L ϱ_{H g} g) A_{1} L \cdot ln (\frac{373 K}{T_{3}})

T_{3} = \frac{T_{1} p_{3} V_{3}}{p_{1} V_{1}} = 366, 75 K

,
ahonnan

\begin{matrix} Q_{2} = 55, 83 J . \end{matrix}

(Közelítőleg ugyanezt az eredményt kapjuk, ha az integrálás helyett úgy számoljuk ki a változó tömegű gázzal közölt hőt, hogy a kezdeti és a végső mólszám számtani közepét megszorozzuk a mólhővel és a hőmérsékletváltozással.)
Az összes közölt hő

Q = Q_{1} + Q_{2} = 748 J

. Az eredeti és a folyamat végén megmaradt tömegek aránya megegyezik a mólszámok arányával:

\begin{matrix} \frac{n_{4}}{n_{3}} = \frac{T_{3} p_{4} V_{4}}{T_{4} p_{3} V_{3}}, \end{matrix}

de mivel

p_{3} = p_{4}

és

V_{3} = V_{4}

, ezért

\frac{n_{4}}{n_{3}} = \frac{T_{3}}{T_{4}} = 98, 3 %

Doka Gyula (Gyöngyös, Berze Nagy J. Gimn. IV. o. t.)
Nyúl László (Kecskemét, Katona J. Gimn. IV. o. t.)