Feladat: 2679. fizika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):  Major Zsuzsanna ,  Szalmás Lajos 
Füzet: 1993/február, 92 - 93. oldal  PDF file
Témakör(ök): Egyenletesen változó mozgás (Tömegpont mozgásegyenelete), Légköri nyomás, Analógia alkalmazása, Közelítő számítások, numerikus módszerek, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1992/október: 2679. fizika feladat

Egy 12 m hosszú, 54 km/h sebességű autóbusz egyenletesen lassulva 30 méteres úton áll meg. Mennyivel változik meg a légnyomás elől a busz belsejében? (A hőmérséklet 20 C, és tekinthetjük a buszt légmentesen zártnak.)

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A busz lassulása

a=v22s=3,75  m/s2.
A busszal együtt a belsejében levő levegő is lassul. A levegőre a haladás irányában a busz elülső és hátsó fala (és ablaka) fejt ki erőt, Newton III. törvénye szerint akkorát, amekkorát a levegő fejt ki az elülső és hátsó falra. Ha a busz elején Δp a nyomásnövekedés, a végében ugyanekkora a nyomáscsökkenés, akkor a levegőre a haladás irányában ható erő nagysága
(p+Δp)A-(p-Δp)A=2AΔp,
ahol A az első, illetve hátsó felület nagysága. Ekkora erő lassítja a levegőt, tehát a nyomásváltozás az l hosszú buszban
Δp=ma2A=ϱla227  Pa.

 

 Major Zsuzsanna (Stuttgart, Fridrich Eugen Gimn. I. o. t.)
 dolgozata alapján
 

Megjegyzés: Fenti megoldásunk közelítő megoldás, Δp nem pontosan a megnövekedett nyomás és az álló (egyenletes sebességgel haladó) buszban levő légnyomás különbsége, azaz p nem a külső légnyomás. Ez a következő gondolatmenetből látható.
A lassuló buszban a levegő nyomása és sűrűsége a haladással ellentétes irányban úgy változik, ahogy a Föld (kis magasságokig homogénnek tekinthető) gravitációs erőterében függőlegesen felfelé változik a nyomás és a sűrűség, csak éppen a g nehézségi gyorsulás szerepét az a lassulás veszi át:
pe-MaRTx,ϱe-MaRTx,
ahol M a levegő móltömege, T a hőmérséklet, R pedig a gázállandó. Az arányossági tényezőt abból a feltételből lehet meghatározni, hogy a buszban levő levegő mennyisége változatlan. Adatainkkal
MaRT4,510-5m-1,
tehát x12m miatt az exponenciális kitevője kicsi, használható a lineáris közelítés:
pp0(1-MaRTx),ϱϱ0(1-MaRTx),
ahol p0 és ϱ0 a levegő nyomása és sűrűsége az álló buszban. A nyomásváltozás a busz elején (x=-l/2)
Δpp0MaRTl2=ϱ0al2.