Kezdőlap


Feladat:	2679. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Major Zsuzsanna , Szalmás Lajos
Füzet:	1993/február, 92 - 93. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Egyenletesen változó mozgás (Tömegpont mozgásegyenelete), Légköri nyomás, Analógia alkalmazása, Közelítő számítások, numerikus módszerek, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1992/október: 2679. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A busz lassulása

\begin{matrix} a = \frac{v^{2}}{2 s} = 3, 75 {m/s}^{2} . \end{matrix}

A busszal együtt a belsejében levő levegő is lassul. A levegőre a haladás irányában a busz elülső és hátsó fala (és ablaka) fejt ki erőt, Newton III. törvénye szerint akkorát, amekkorát a levegő fejt ki az elülső és hátsó falra. Ha a busz elején

Δ p

a nyomásnövekedés, a végében ugyanekkora a nyomáscsökkenés, akkor a levegőre a haladás irányában ható erő nagysága

\begin{matrix} (p + Δ p) A - (p - Δ p) A = 2 A \cdot Δ p, \end{matrix}

ahol

A

az első, illetve hátsó felület nagysága. Ekkora erő lassítja a levegőt, tehát a nyomásváltozás az

l

hosszú buszban

\begin{matrix} Δ p = \frac{m a}{2 A} = ϱ \frac{l a}{2} \approx 27 Pa. \end{matrix}

Major Zsuzsanna (Stuttgart, Fridrich Eugen Gimn. I. o. t.)
dolgozata alapján

Megjegyzés: Fenti megoldásunk közelítő megoldás,

Δ p

nem pontosan a megnövekedett nyomás és az álló (egyenletes sebességgel haladó) buszban levő légnyomás különbsége, azaz

p

nem a külső légnyomás. Ez a következő gondolatmenetből látható.
A lassuló buszban a levegő nyomása és sűrűsége a haladással ellentétes irányban úgy változik, ahogy a Föld (kis magasságokig homogénnek tekinthető) gravitációs erőterében függőlegesen felfelé változik a nyomás és a sűrűség, csak éppen a

g

nehézségi gyorsulás szerepét az

a

lassulás veszi át:

\begin{matrix} p \sim e^{- \frac{M a}{R T} x}, ϱ \sim e^{- \frac{M a}{R T} x}, \end{matrix}

ahol

M

a levegő móltömege,

T

a hőmérséklet,

R

pedig a gázállandó. Az arányossági tényezőt abból a feltételből lehet meghatározni, hogy a buszban levő levegő mennyisége változatlan. Adatainkkal

\begin{matrix} \frac{M a}{R T} \approx 4, 5 \cdot 10^{- 5} m^{- 1}, \end{matrix}

tehát

x \leq 12 m

miatt az exponenciális kitevője kicsi, használható a lineáris közelítés:

\begin{matrix} p \approx p_{0} (1 - \frac{M a}{R T} x), ϱ \approx ϱ_{0} (1 - \frac{M a}{R T} x), \end{matrix}

ahol

p_{0}

és

ϱ_{0}

a levegő nyomása és sűrűsége az álló buszban. A nyomásváltozás a busz elején

(x = - l / 2)

\begin{matrix} Δ p \approx p_{0} \cdot \frac{M a}{R T} \cdot \frac{l}{2} = ϱ_{0} \frac{a l}{2} . \end{matrix}