Feladat: 2311. fizika feladat Korcsoport: 18- Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):  Csahók Zoltán ,  Csáki Csaba ,  Derényi Imre ,  Hauer Tamás ,  Szabó Attila 
Füzet: 1989/január, 42 - 43. oldal  PDF file
Témakör(ök): Térerősség és erő, Nehézségi erő, Pozitron, Szennyezett félvezetők, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1988/április: 2311. fizika feladat

Hogyan mozog egy elektron és hogyan mozog egy pozitron a Faraday-kalitkában? (Vegyük figyelembe a földi gravitációs erő hatását is!) Mi a helyzet akkor, ha a kalitka fala nem fémből, hanem p-típusú félvezetőből készült?

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A Faraday-kalitkáról általában azt szokták elmondani, hogy benne az elektromos térerősség nulla. Megmutatjuk, hogy ez nem teljesen pontosan igaz, a gravitáció miatt a kalitkában ki kell alakulnia egy függőlegesen lefelé mutató, nagyon gyenge homogén elektromos mezőnek.
A Faraday-kalitka fémből készül, melynek falában sok "szabadon'' mozgó elektron található. Ezekre az elektronokra hat a gravitációs erő, s csak azért nem esnek függőlegesen lefelé, mert egy megfelelő nagyságú elektromos erő kiegyensúlyozza a gravitációs erőt. (Az elektromos erőteret a gravitáció miatt kezdetben kialakuló elektromos megosztás hozza létre. Az elektronok bizonyos hányada a kalitka alsó lapján összegyűlik, negatív töltésűvé teszi azt, ugyanakkor a fedőlapon elektronhiány, vagyis eredő pozitív töltés alakul ki.)
A falban levő elektronok egyensúlyának feltétele

mg+eE=0,
vagyis
E=-meg.
(Itt e az elektron töltését jelenti, s mivel e<0, E és g azonos irányúak.) Ez az elektromos térerősség számszerűen nagyon kicsi: E=610-11V/m. (Összehasonlításként: egy 1000 V feszültségre feltöltött 2 cm átmérőjű gömb közelében a térerősség 105 V/m.)
A kalitka fém falában tehát homogén elektromos mező alakul ki, s ez a mező a kalitka belsejében is jelen kell legyen. Ezt például úgy láthatjuk be, hogy gondolatban tömör fémdarabból indulunk ki, melyben a fentiek szerint az elektromos mező homogén. A fémdarab közepét (elektromosan semleges részét) eltávolítva az elektromos mező nem változhat meg, tehát E=-(m/e)g nagyságú marad.
A kalitka belsejében lévő elektronokra ható eredő erő
eE+mg=0,
így csak lebegnek, vagy egyenes vonalú egyenletes mozgást végeznek (mintha a Faraday‐kalitka a gravitációs mezőt is leárnyékolta volna), a pozitronokra viszont
mg+|e|E=2mg
erő hat, így 2g gyorsulással esnek függőlegesen lefelé.
 

Csáki Csaba (Bp., Apáczai Cs. J. Gimn., IV. o. t.)
dolgozata alapján

 

Megjegyzések: 1. A p-típusú félvezetőkben az elektromos vezetést pozitív töltésű elektronhiányok (lyukak) mozgásával írhatjuk le. Az áramvezetés azonban ezekben az anyagokban is a negatív elektronok elmozdulásával valósul meg (ugyanúgy, mint a fémekben), csak mivel egyetlen lyuk elmozdulása nagyon sok elektron mozgásával egyenértékű, kényelmesebb a lyukak helyzetét nyomon követni. (A helyzet hasonló a vízben felszálló buborék mozgásához: itt is a víz mozog lefelé, de a bonyolult áramlási kép helyett egyszerűbb a víz hiányának helyét megfigyelni.)
A félvezető elektronjai csak úgy lehetnek egyensúlyban, ha a kalitka falában (és a belsejében is) E=-(m/e)g elektromos mező alakul ki, ahol e<0 az elektron töltése. A félvezető kalitkában tehát szintén az elektronok "súlytalanok'', és a pozitronok esnek 2g gyorsulással lefelé.
 

 Gnädig Péter
 

2. A kalitka falának közelében úgy az elektronok, mint a pozitronok az ellentétes előjelű "tükörtöltés'' vonzóerejét érzik, tehát a fal felé gyorsulnak.
 

Derényi Imre (Győr, Révai M. Gimn., IV. o. t.)