Kezdőlap


Feladat:	2311. fizika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Csahók Zoltán , Csáki Csaba , Derényi Imre , Hauer Tamás , Szabó Attila
Füzet:	1989/január, 42 - 43. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Térerősség és erő, Nehézségi erő, Pozitron, Szennyezett félvezetők, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1988/április: 2311. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A Faraday-kalitkáról általában azt szokták elmondani, hogy benne az elektromos térerősség nulla. Megmutatjuk, hogy ez nem teljesen pontosan igaz, a gravitáció miatt a kalitkában ki kell alakulnia egy függőlegesen lefelé mutató, nagyon gyenge homogén elektromos mezőnek.
A Faraday-kalitka fémből készül, melynek falában sok "szabadon'' mozgó elektron található. Ezekre az elektronokra hat a gravitációs erő, s csak azért nem esnek függőlegesen lefelé, mert egy megfelelő nagyságú elektromos erő kiegyensúlyozza a gravitációs erőt. (Az elektromos erőteret a gravitáció miatt kezdetben kialakuló elektromos megosztás hozza létre. Az elektronok bizonyos hányada a kalitka alsó lapján összegyűlik, negatív töltésűvé teszi azt, ugyanakkor a fedőlapon elektronhiány, vagyis eredő pozitív töltés alakul ki.)
A falban levő elektronok egyensúlyának feltétele

\begin{matrix} m g + e E = 0, \end{matrix}

vagyis

\begin{matrix} E = - \frac{m}{e} g . \end{matrix}

(Itt

e

az elektron töltését jelenti, s mivel

e < 0

E

és

g

azonos irányúak.) Ez az elektromos térerősség számszerűen nagyon kicsi:

E = 6 \cdot 10^{- 11} V/m

. (Összehasonlításként: egy

1000 V

feszültségre feltöltött 2 cm átmérőjű gömb közelében a térerősség

10^{5} V/m

.)
A kalitka fém falában tehát homogén elektromos mező alakul ki, s ez a mező a kalitka belsejében is jelen kell legyen. Ezt például úgy láthatjuk be, hogy gondolatban tömör fémdarabból indulunk ki, melyben a fentiek szerint az elektromos mező homogén. A fémdarab közepét (elektromosan semleges részét) eltávolítva az elektromos mező nem változhat meg, tehát

E = - (m / e) g

nagyságú marad.
A kalitka belsejében lévő elektronokra ható eredő erő

\begin{matrix} e E + m g = 0, \end{matrix}

így csak lebegnek, vagy egyenes vonalú egyenletes mozgást végeznek (mintha a Faraday‐kalitka a gravitációs mezőt is leárnyékolta volna), a pozitronokra viszont

\begin{matrix} m g + | e | \cdot E = 2 m g \end{matrix}

erő hat, így

2 g

gyorsulással esnek függőlegesen lefelé.

Csáki Csaba (Bp., Apáczai Cs. J. Gimn., IV. o. t.)
dolgozata alapján

Megjegyzések: 1. A

p

-típusú félvezetőkben az elektromos vezetést pozitív töltésű elektronhiányok (lyukak) mozgásával írhatjuk le. Az áramvezetés azonban ezekben az anyagokban is a negatív elektronok elmozdulásával valósul meg (ugyanúgy, mint a fémekben), csak mivel egyetlen lyuk elmozdulása nagyon sok elektron mozgásával egyenértékű, kényelmesebb a lyukak helyzetét nyomon követni. (A helyzet hasonló a vízben felszálló buborék mozgásához: itt is a víz mozog lefelé, de a bonyolult áramlási kép helyett egyszerűbb a víz hiányának helyét megfigyelni.)
A félvezető elektronjai csak úgy lehetnek egyensúlyban, ha a kalitka falában (és a belsejében is)

E = - (m / e) g

elektromos mező alakul ki, ahol

e < 0

az elektron töltése. A félvezető kalitkában tehát szintén az elektronok "súlytalanok'', és a pozitronok esnek

2 g

gyorsulással lefelé.

Gnädig Péter

2. A kalitka falának közelében úgy az elektronok, mint a pozitronok az ellentétes előjelű "tükörtöltés'' vonzóerejét érzik, tehát a fal felé gyorsulnak.

Derényi Imre (Győr, Révai M. Gimn., IV. o. t.)