Feladat: 2183. fizika feladat Korcsoport: 18- Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Horváth András ,  Tasnádi Tamás 
Füzet: 1987/október, 332 - 333. oldal  PDF file
Témakör(ök): Neutron, Ekvipartíció tétele, Energia homogén gravitációs mezőben, de Broglie-hipotézis, Kristályos anyagok, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1986/december: 2183. fizika feladat

Újabban olyan ,,ultra-hideg'' neutron-nyalábokat tudnak előállítani, amelyekben 10-7 eV a neutronok mozgási energiája.
a) Igazoljuk az ,,ultra-hideg'' szóhasználat jogosultságát!
b) Lehagyhatná-e egy futó ezeket a neutronokat?
c) Hogyan lehetne megmérni a szabad neutronok élettartamát (ami kb. 15 perc)?
d) Milyen magasra emelkedhetnek ezek a neutronok a Föld gravitációs terében?
e) Mekkora az ultra-hideg neutronok hullámhossza? Hasonlítsuk össze a szilárd anyag atomjainak távolságával!
f) Hogyan lehet ilyen neutronokat tárolni?

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

a) A magfizikában a neutronok jellemzésére használatos az ún. neutron-hőmérséklet (Tn). Tn-et az definiálja, hogy a neutron energiája kTn nagyságrendű. Innen

TnEnk=1,602210-19  C10-7  V1,380510-23  J/K.10-3  K.
Vagyis a neutron hőmérséklete mK nagyságrendű, ami igen kis hőmérséklet. Az alacsonyhőmérséklet-fizikában ilyen hőmérsékletek előállítása igen nagy technikai nehézséget jelent.
b) Az ultra-hideg neutronok sebességét az
En=12mnv2
összefüggésből becsülhetjük. Ebből
v2Enmn4,4  m/s
adódik. Egy átlagos futó rövid távon ennél gyorsabban fut.
c) Az átlagos élettartam mérése neutronok esetében ugyanolyan elv alapján történik, mint bármely más radioaktív anyag esetében. A Δt időtartam alatt elbomlott részecskék száma (ΔN) arányos az összes jelenlevő, még elbomlatlan részecskék számával (N-nel):
ΔNΔt=-Nτ.
A neutron protonra, elektronra és antineutrinóra bomlik. Így a Δt időtartam alatt elbomlott neutronok számát a keletkező protonok és/vagy elektronok számából állapíthatjuk meg. Az összes jelenlevő neutronok száma szintén mérhető. Ilyen mérésekre főleg szerves vagy szervetlen szcintillátorok alkalmasak. Ezek ismeretében az átlagos élettartam (τ) az (1) összefüggés alapján számolható.
d) Az emelkedési magasság az energiatételből becsülhető:
En=mngh.
Erre 1 m adódik.
e) Az ultra-hideg neutronok hullámhossza az ismert de-Broglie féle összefüggésből:
λ=hpn=hmnv=h2mEn910-8m.
A szilárd anyag atomjainak távolsága kb. 0,1 nm. A fenti hullámhossz ennél két-három nagyságrenddel nagyobb.
f) Az e) részben kiszámolt nagyságrendek miatt az ultra-hideg neutronok mozgása szilárd anyagban geometriai-optikai analógiákkal írható le. Definiálható (anyagtól függő) törésmutató és ún. teljes visszaverődési határszög. Helyesen megválasztott anyagok (pl. Ni) határfelszínére érkezve a neutron azokról teljes visszaverődést szenved, így azok neutron-tükörként használhatók. Ha egy edény belső fala neutron-tükör anyagból készült, abban ultra-hideg neutronok tárolhatók.

 

Megjegyzés. A neutron-hőmérséklet becslésére több megoldó az En=32kT formulát használta. Ez az összefüggés akkor használható, ha a neutronok termikus egyensúlyban vannak, sebességeloszlásuk a T hőmérsékletű ún. Maxwell eloszlás. Az ultra-hideg neutronok eloszlása azonban nem ilyen. Előállításuk úgy történik, hogy a termikus neutronok közelítőleg Maxwell eloszlású részéből ,,kivágják'' a kis sebességű tartományt, és ezt használják fel további mérésekre. Természetesen ez azt is jelenti, hogy energiájuk nem pontosan 10-7 eV, ezért csak becslésként fogadhatók el a fenti számadatok.