Kezdőlap


Feladat:	2183. fizika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Horváth András , Tasnádi Tamás
Füzet:	1987/október, 332 - 333. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Neutron, Ekvipartíció tétele, Energia homogén gravitációs mezőben, de Broglie-hipotézis, Kristályos anyagok, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1986/december: 2183. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

a) A magfizikában a neutronok jellemzésére használatos az ún. neutron-hőmérséklet $(T_{n}) .$ $T_{n}$ -et az definiálja, hogy a neutron energiája $k T_{n}$ nagyságrendű. Innen

\begin{matrix} T_{n} \sim \frac{E_{n}}{k} = \frac{1,6022 \cdot 10^{- 19} C \cdot 10^{- 7} V}{1,3805 \cdot 10^{- 23} J/K.} \sim 10^{- 3} K . \end{matrix}

Vagyis a neutron hőmérséklete mK nagyságrendű, ami igen kis hőmérséklet. Az alacsonyhőmérséklet-fizikában ilyen hőmérsékletek előállítása igen nagy technikai nehézséget jelent.
b) Az ultra-hideg neutronok sebességét az

\begin{matrix} E_{n} = \frac{1}{2} m_{n} v^{2} \end{matrix}

összefüggésből becsülhetjük. Ebből

\begin{matrix} v \sim \frac{2 E_{n}}{m_{n}} ≅ 4,4 m/s \end{matrix}

adódik. Egy átlagos futó rövid távon ennél gyorsabban fut.
c) Az átlagos élettartam mérése neutronok esetében ugyanolyan elv alapján történik, mint bármely más radioaktív anyag esetében. A

Δ t

időtartam alatt elbomlott részecskék száma

(Δ N)

arányos az összes jelenlevő, még elbomlatlan részecskék számával (

N

-nel):

\begin{matrix} \frac{Δ N}{Δ t} = - \frac{N}{τ} . \end{matrix}

A neutron protonra, elektronra és antineutrinóra bomlik. Így a

Δ t

időtartam alatt elbomlott neutronok számát a keletkező protonok és/vagy elektronok számából állapíthatjuk meg. Az összes jelenlevő neutronok száma szintén mérhető. Ilyen mérésekre főleg szerves vagy szervetlen szcintillátorok alkalmasak. Ezek ismeretében az átlagos élettartam (

τ

) az (1) összefüggés alapján számolható.
d) Az emelkedési magasság az energiatételből becsülhető:

\begin{matrix} E_{n} = m_{n} g h . \end{matrix}

Erre

1

m adódik.
e) Az ultra-hideg neutronok hullámhossza az ismert de-Broglie féle összefüggésből:

\begin{matrix} λ = \frac{h}{p_{n}} = \frac{h}{m_{n} v} = \frac{h}{\sqrt[]{2 m E_{n}}} \sim 9 \cdot 10^{- 8} m. \end{matrix}

A szilárd anyag atomjainak távolsága kb.

0,1

nm. A fenti hullámhossz ennél két-három nagyságrenddel nagyobb.
f) Az e) részben kiszámolt nagyságrendek miatt az ultra-hideg neutronok mozgása szilárd anyagban geometriai-optikai analógiákkal írható le. Definiálható (anyagtól függő) törésmutató és ún. teljes visszaverődési határszög. Helyesen megválasztott anyagok (pl. Ni) határfelszínére érkezve a neutron azokról teljes visszaverődést szenved, így azok neutron-tükörként használhatók. Ha egy edény belső fala neutron-tükör anyagból készült, abban ultra-hideg neutronok tárolhatók.

Megjegyzés. A neutron-hőmérséklet becslésére több megoldó az

E_{n} = \frac{3}{2} k T

formulát használta. Ez az összefüggés akkor használható, ha a neutronok termikus egyensúlyban vannak, sebességeloszlásuk a

T

hőmérsékletű ún. Maxwell eloszlás. Az ultra-hideg neutronok eloszlása azonban nem ilyen. Előállításuk úgy történik, hogy a termikus neutronok közelítőleg Maxwell eloszlású részéből ,,kivágják'' a kis sebességű tartományt, és ezt használják fel további mérésekre. Természetesen ez azt is jelenti, hogy energiájuk nem pontosan

10^{- 7}

eV, ezért csak becslésként fogadhatók el a fenti számadatok.