Feladat: 2019. fizika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Szabó Zoltán 
Füzet: 1985/december, 478. oldal  PDF file
Témakör(ök): p arányos V-vel, Egyéb (gázok fajhőjével kapcsolatos), RobertMayer-egyenlet, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1985/március: 2019. fizika feladat

A 2013. feladatban leírt folyamat során mekkora a gáz fajhője?

A termodinamika első főtétele
ΔE=Q+W.
Írjuk fel a folyamatra az egyenletben szereplő mennyiségeket, feltéve, hogy az állapotjelzők csak kicsit változnak meg:
ΔE=cVmΔT;Q=c12mΔT;W=-(V2-V1)p1+p22,
ahol az 1 és 2 index a kezdő és végállapotot jelöli, c12 a folyamatra jellemző fajhő. Így
cVmΔT=c12mΔT-(V2-V1)(p1+p2)/2.
Felhasználva, hogy p(V)=p0-αV,valamint a pV=(m/M)RT összefüggést, c12-re a következő kifejezést kapjuk:
c12=cV+R(V2-V1)[2p0-α(V1+V2)]2M[(p0-αV2)V2-(p0-αV1)V1]=cV+R[2p0-α(V1+V2)]2M[p0-α(V1+V2)].
Ha a végállapottal a kezdőállapothoz közelítünk, akkor a fajhő pontos értékét kapjuk meg.
c=limV2V1C12=cV+RMp0-αVp0-2αV.

A képletnek a p=p0-αV>0 és V>0 esetben tulajdoníthatunk fizikai értelmet. Az eredményből látható, hogy α=0 esetén várakozásunknak megfelelően c=cV+R/M=cp.
Ha p0=0, akkor a p(V) görbe átmegy az origón, és így egy pVκ=konst. folyamatról van szó, amikor a fajhő értéke nem függ p-től és V-től. Jelen esetben x=-1, és ekkor
c=cV+R2M=cV+cp2.

Látható, hogy 2αVp0 esetén c a végtelenhez tart. Ez azt jelenti, hogy 2αV=p0 esetén az állapotváltozásnak hőmérsékleti szélsőértéke van. (L. még a 2013. feladat megoldását!)
 

 Szabó Zoltán (Bp., ELTE Apáczai Csere J. Gimn. III. o. t.)