Kezdőlap


Feladat:	2019. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Szabó Zoltán
Füzet:	1985/december, 478. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	p arányos V-vel, Egyéb (gázok fajhőjével kapcsolatos), RobertMayer-egyenlet, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1985/március: 2019. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A termodinamika első főtétele

\begin{matrix} Δ E = Q + W . \end{matrix}

Írjuk fel a folyamatra az egyenletben szereplő mennyiségeket, feltéve, hogy az állapotjelzők csak kicsit változnak meg:

\begin{matrix} Δ E = c_{V} m Δ T; Q = c_{12} m Δ T; W = - (V_{2} - V_{1}) \frac{p_{1} + p_{2}}{2}, \end{matrix}

ahol az 1 és 2 index a kezdő és végállapotot jelöli,

c_{12}

a folyamatra jellemző fajhő. Így

\begin{matrix} c_{V} m Δ T = c_{12} m Δ T - (V_{2} - V_{1}) (p_{1} + p_{2}) / 2. \end{matrix}

Felhasználva, hogy

p (V) = p_{0} - α V,

valamint a

p V = (m / M) R T

összefüggést,

c_{12}

-re a következő kifejezést kapjuk:

\begin{matrix} c_{12} = c_{V} + \frac{R (V_{2} - V_{1}) [2 p_{0} - α (V_{1} + V_{2})]}{2 M [(p_{0} - α V_{2}) V_{2} - (p_{0} - α V_{1}) V_{1}]} = c_{V} + \frac{R [2 p_{0} - α (V_{1} + V_{2})]}{2 M [p_{0} - α (V_{1} + V_{2})]} . \end{matrix}

Ha a végállapottal a kezdőállapothoz közelítünk, akkor a fajhő pontos értékét kapjuk meg.

\begin{matrix} c = {lim}_{V_{2} \to V_{1}}^{} c_{12} = c_{V} + \frac{R}{M} \cdot \frac{p_{0} - α V}{p_{0} - 2 α V} . \end{matrix}

A képletnek a

p = p_{0} - α V > 0

és

V > 0

esetben tulajdoníthatunk fizikai értelmet. Az eredményből látható, hogy

α = 0

esetén várakozásunknak megfelelően

c = c_{V} + R / M = c_{p} .

p_{0} = 0,

akkor a

p (V)

görbe átmegy az origón, és így egy

p V^{κ} = k o n s t .

folyamatról van szó, amikor a fajhő értéke nem függ

p

-től és

V

-től. Jelen esetben

x = - 1,

és ekkor

\begin{matrix} c = c_{V} + \frac{R}{2 M} = \frac{c_{V} + c_{p}}{2} . \end{matrix}

Látható, hogy

2 α V \to p_{0}

esetén

c

a végtelenhez tart. Ez azt jelenti, hogy

2 α V = p_{0}

esetén az állapotváltozásnak hőmérsékleti szélsőértéke van. (L. még a 2013. feladat megoldását!)