Kezdőlap


Feladat:	1808. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Csillag Péter
Füzet:	1983/április, 186 - 187. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Síktükör, Steiner-tétel, Fizikai inga, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1982/november: 1808. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A struccnak a talpán átmenő tengelyre vonatkozó tehetetlenségi nyomatéka a Steiner-tétel szerint:

\begin{matrix} Θ = Θ_{s} + m {(l / 2)}^{2} = m l^{2} / 2. \end{matrix}

A struccnak mint fizikai ingának a lengésideje:

\begin{matrix} T = 2 π \sqrt[]{\frac{Θ}{m g (l / 2)}} = 2 π \sqrt[]{\frac{l}{g}}, \end{matrix}

ebből

\begin{matrix} l = {(\frac{T}{2 π})}^{2} g = 166, 7 cm . \end{matrix}

A tükör

m

magasságát és a földtől mért

t

távolságát az ábrán látható szerkesztés segítségével kapjuk meg.

A tükör aljának magassága a strucc szeme és a talaj közti távolság felezőpontjának a magassága, a tükör tetejének magassága pedig a strucc szeme és a feje búbja közti távolság felezőpontjának a magassága. Ebből következik, hogy a tükör magassága

\begin{matrix} m = l / 2 = 83, 3 cm, \end{matrix}

a talajtól mért távolsága

\begin{matrix} t = (l - 10 cm) / 2 = 78, 3 cm . \end{matrix}

Az eredményeket a lengésidő pontosságának megfelelően

3

jegyig adtuk meg.
Ha a tehetetlenségi nyomatékra közölt

(1 / 4) m l^{2}

összefüggés kevésbé pontos, akkor az eredmények utolsó jegyei természetesen értelmüket vesztik.

Megjegyzés. Nézzük meg, milyen alakú struccra lehetséges a

Θ = (1 / 4) m l^{2}

tehetetlenségi nyomaték! Először osszuk fel a strucc testét képzeletben elegendően sok,

N

db egyforma tömegű részre! A súlypontjára vonatkozó tehetetlenségi nyomaték:

\begin{matrix} Θ_{s} = \sum_{i = 1}^{N} \frac{m}{N} r_{i}^{2} = \frac{m}{N} \sum_{i = 1}^{N} r_{i}^{2}, \end{matrix}

ahol

m

a strucc tömege,

r_{i}

i

-edik résznek a súlyponttól mért távolsága. Ha feltesszük, hogy a strucc tömegpontjai a súlypontjától

l / 2

-nél kisebb távolságra vannak, akkor

Θ ≦ (1 / 4) m l^{2}

. Az egyenlőség akkor teljesül, ha a strucc tömegének fele a feje tetején, a másik fele a talpán koncentrálódik.

Csillag Péter (Bp., Landler J. Szkp., III. o. t.)