Feladat: 1499. fizika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Mihály György 
Füzet: 1979/január, 41 - 42. oldal  PDF file
Témakör(ök): Görbületi nyomás, Izotermikus állapotváltozás (Boyle--Mariotte-törvény), Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1978/április: 1499. fizika feladat

Két egyforma méretű szappanbuborék összetapad, majd az elválasztó hártya elszakadásával egy nagyobb buborékká alakul. A kísérletet különböző nyomások mellett végezve elérhető-e, hogy a kialakuló buborék felszíne megegyezzék a kiindulási buborékok felszínének összegével? A használt szappanoldat felületi feszültsége 2,510-4 N/cm.

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Egy r sugarú, σ felületi feszültségű szappanbuborékban a túlnyomás értéke

p-p0=4σ/r,(1)
ahol p0 a külső, p a belső nyomás (l. Budó: Kísérleti fizika). Ha két r1 sugarú buborék összetapadása után r2 sugarú buborék alakul ki, akkor ‐ a bezárt anyagmennyiség megmaradása miatt
2p1V1=p2V2(2)
(p1 és p2 a belső nyomások értéke, V1 és V2 a térfogatok). A fenti két egyenlet felhasználásával:
2p1r13=p2r23,2(p1-p0)r13+2p0r13=(p2-p0)r23+p0r23,8σr13=4σr22+p0r23,1r14σp0=r232r13-11-r222r12=V22V1-11-F22F1,(3)


ahol F1 a buborékok felszíne az összetapadás előtt, F2 pedig a kialakuló buborék felszíne.
A (3) egyenletből látszik, hogy ha
1r14σp01,(4)
akkor jó közelítéssel a térfogatok, ha pedig
1r14σp01,(5)
akkor a felszínek adódnak össze. [Például (4) teljesülése esetén
|V22V1-1|1,
hiszen |1-F2/(2F1)| nem lehet nagy szám.] Megjegyezzük, hogy ha pl. a térfogatok jó közelítéssel összeadódnak, akkor az összetapadás előtti felszínek összege lényegesen eltér az új buborék felszínétől, hiszen F2/(2F1) a V2/(2V1) hányados r1/r2-szöröse, és r1r2132, ami lényegesen különbözik 1-től.
Légköri nyomáson (p0=10N/cm2)
4σ/p0=10-4cm,
amivel reális méretű (0,5cmr150cm) buborékoknál a (4) feltétel teljesül, azaz a térfogatok adódnak össze.
Az (5) feltétel teljesülésére akkor van remény, ha a kísérletet alacsony külső nyomás mellett végezzük. A külső nyomás azonban nem csökkenthető a vízgőz parciális nyomása alá mindaddig, míg buborék van jelen ‐ buborék nélkül pedig a kísérlet nem végezhető el. Így p0 minimális értékét a vízgőz 0C-os parciális nyomásával becsülhetjük (0C alá sem mehetünk):
p0 min=5,torr=0,06N/cm2.
Ezzel
4σp0 min210-2cm,
tehát néhány százalékos pontossággal még ekkor is összeadódnak a térfogatok, a felületek hányadosának 1-től való eltérése a térfogathányadosok 1-től való eltérésének mintegy 100-szorosa. A kísérletet nem lehet úgy végrehajtani, hogy jó közelítéssel összeadódjanak a felületek, elsősorban a felületi feszültség és az abból származó túlnyomás nagyon alacsony értéke miatt.
 
 Mihály György