Kezdőlap


Feladat:	1499. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Mihály György
Füzet:	1979/január, 41 - 42. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Görbületi nyomás, Izotermikus állapotváltozás (Boyle--Mariotte-törvény), Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1978/április: 1499. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Egy $r$ sugarú, $σ$ felületi feszültségű szappanbuborékban a túlnyomás értéke

\begin{matrix} p - p_{0} = 4 σ / r, \end{matrix}

(1)

ahol

p_{0}

a külső,

p

a belső nyomás (l. Budó: Kísérleti fizika). Ha két

r_{1}

sugarú buborék összetapadása után

r_{2}

sugarú buborék alakul ki, akkor ‐ a bezárt anyagmennyiség megmaradása miatt

\begin{matrix} 2 p_{1} V_{1} = p_{2} V_{2} \end{matrix}

(2)

(

p_{1}

és

p_{2}

a belső nyomások értéke,

V_{1}

és

V_{2}

a térfogatok). A fenti két egyenlet felhasználásával:

\begin{matrix} 2 p_{1} r_{1}^{3} = p_{2} r_{2}^{3}, \\ 2 (p_{1} - p_{0}) r_{1}^{3} + 2 p_{0} r_{1}^{3} = (p_{2} - p_{0}) r_{2}^{3} + p_{0} r_{2}^{3}, \\ 8 σ r_{1}^{3} = 4 σ r_{2}^{2} + p_{0} r_{2}^{3}, \\ \frac{1}{r_{1}} \frac{4 σ}{p_{0}} = \frac{\frac{r_{2}^{3}}{2 r_{1}^{3}} - 1}{1 - \frac{r_{2}^{2}}{2 r_{1}^{2}}} = \frac{\frac{V_{2}}{2 V_{1}} - 1}{1 - \frac{F_{2}}{2 F_{1}}}, & (3) \end{matrix}

ahol

F_{1}

a buborékok felszíne az összetapadás előtt,

F_{2}

pedig a kialakuló buborék felszíne.
A (3) egyenletből látszik, hogy ha

\begin{matrix} \frac{1}{r_{1}} \frac{4 σ}{p_{0}} ≪ 1, \end{matrix}

(4)

akkor jó közelítéssel a térfogatok, ha pedig

\begin{matrix} \frac{1}{r_{1}} \frac{4 σ}{p_{0}} ≫ 1, \end{matrix}

(5)

akkor a felszínek adódnak össze. [Például (4) teljesülése esetén

\begin{matrix} | \frac{V_{2}}{2 V_{1}} - 1 | ≪ 1, \end{matrix}

hiszen

| 1 - F_{2} / (2 F_{1}) |

nem lehet nagy szám.] Megjegyezzük, hogy ha pl. a térfogatok jó közelítéssel összeadódnak, akkor az összetapadás előtti felszínek összege lényegesen eltér az új buborék felszínétől, hiszen

F_{2} / (2 F_{1})

V_{2} / (2 V_{1})

hányados

r_{1} / r_{2}

-szöröse, és

\frac{r_{1}}{r_{2}} \approx \frac{1}{3 \sqrt[]{2}}

, ami lényegesen különbözik

1

-től.
Légköri nyomáson (

p_{0} = 10 {N/cm}^{2}

)

\begin{matrix} 4 σ / p_{0} = 10^{- 4} cm, \end{matrix}

amivel reális méretű (

0,5 cm ≦ r_{1} ≦ 50 cm

) buborékoknál a (4) feltétel teljesül, azaz a térfogatok adódnak össze.
Az (5) feltétel teljesülésére akkor van remény, ha a kísérletet alacsony külső nyomás mellett végezzük. A külső nyomás azonban nem csökkenthető a vízgőz parciális nyomása alá mindaddig, míg buborék van jelen ‐ buborék nélkül pedig a kísérlet nem végezhető el. Így

p_{0}

minimális értékét a vízgőz

0^{\circ}

C-os parciális nyomásával becsülhetjük (

0^{\circ}

C alá sem mehetünk):

\begin{matrix} p_{0 min} = 5, torr = 0,06 {N/cm}^{2} . \end{matrix}

Ezzel

\begin{matrix} \frac{4 σ}{p_{0 min}} \sim 2 \cdot 10^{- 2} cm, \end{matrix}

tehát néhány százalékos pontossággal még ekkor is összeadódnak a térfogatok, a felületek hányadosának

1

-től való eltérése a térfogathányadosok

1

-től való eltérésének mintegy

100

-szorosa. A kísérletet nem lehet úgy végrehajtani, hogy jó közelítéssel összeadódjanak a felületek, elsősorban a felületi feszültség és az abból származó túlnyomás nagyon alacsony értéke miatt.

Mihály György