Feladat: 749. fizika feladat Korcsoport: 18- Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):  Diósi Lajos ,  Jung József ,  Korpássy Péter 
Füzet: 1968/december, 227 - 228. oldal  PDF file
Témakör(ök): Egyéb magreakciók, Impulzusmegmaradás törvénye, Relativisztikus energia, Energiamegmaradás, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1968/február: 749. fizika feladat

Egy mp=1,6710-24g tömegű, vp sebességű proton egy 37Li atommaghoz ütközik oly módon, hogy az két α-részre bomlik. A részek egyenlő vα sebességgel repülnek szét, a proton beesési irányával φ=8735'-es szöget bezáró egyenesek mentén (egymással 2φ szöget zárnak be). A proton energiája ütközés előtt Ep=0,2106eV. Mekkora a vp sebesség, a vα sebesség és a tömegveszteségből eredő felszabaduló W energia ? (1eV=1,610-12erg, az α-rész tömege mα=6,610-24g.)

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Tegyük fel, hogy a 37Li atommag kezdetben nyugalomban volt. A proton mozgási energiája

Ep=12mpvp2,
vagyis a proton sebessége (az ütközés előtt)
vp=2Epmp=6,19103kms.

Az ütközés közben az impulzus megmarad, vagyis a proton mozgásmennyisége egyenlő a két α rész mozgásmennyiségének vektorösszegével:
mpvp=2mαvαcosφ.
Ebből az egyenletből az α rész sebessége
vα=mpvp2mαcosφ=1,86104km/s.

A tömegveszteségből eredő W energia kiszámításához ismerni kell a 37Li atommag tömegét:
mLi=11,642510-24g.

A tömeghiány:
Δm=mp+mLi-2mα=0,030910-24g.

Az Einstein féle képlet felhasználásával
W=Δmc2=27,8110-6erg=17,38MeV.
(c-vel jelöltük a fénysebességet.)
Nézzük meg, hogy hogyan változott rendszerünk kinetikus energiája:
ΔE=2(1/2)mαvα2-(1/2)mpvp2=2,265810-5erg=14,16MeV.

ΔEW, vagyis a tömegveszteségből eredő energiának csak egy része fordítódik a rendszer kinetikus energiájának növelésére, a másik része, 3,22MeV látszólag eltűnt. A magreakció így nem mehetett végbe, az energia hiányt egy y résznek kellett elvinni. A y foton frekvenciája
f=3,22MeVh=7,771020Hz volt(h=6,625210-27ergsa Planck állandó).

Kérdés azonban az, hogy ha még egy foton is szerepel a reakcióban, helyesen írtuk-e fel az impulzus tételt. A foton impulzusa 3,22MeV/c=1,710-16g cm s-1, az α részé mαvα=1,210-14g cm s-1; a protoné mpvp=1,010-15g cm s-1, vagyis a foton impulzusa elhanyagolhatóan kicsi a proton és az α rész impulzusához képest. Így jogos volt kihagyni az impulzustételből a fotont, eredményeinket ez nem befolyásolta.
A számításokban nem vettük figyelembe a relativisztikus tömegnövekedést ‐ ez jogos volt, mert a sebességek nem közelítették meg a fénysebességet.
 

  Jung József (Szeged, Radnóti M. g. IV. o. t.) dolgozata alapján
 

Megjegyzés. A feladat szövegében nem szerepelt a 37Li atommag tömege, és sok megoldó ezért nem gondolt arra, hogy az energiamérleghez még egy γ foton is kell. Az ilyen megoldásokat helyesnek fogadtuk el és 2 ponttal jutalmaztuk.