Kezdőlap


Feladat:	749. fizika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Diósi Lajos , Jung József , Korpássy Péter
Füzet:	1968/december, 227 - 228. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Egyéb magreakciók, Impulzusmegmaradás törvénye, Relativisztikus energia, Energiamegmaradás, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1968/február: 749. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Tegyük fel, hogy a $_{3}^{7}$ Li atommag kezdetben nyugalomban volt. A proton mozgási energiája

\begin{matrix} E_{p} = \frac{1}{2} m_{p} v_{p}^{2}, \end{matrix}

vagyis a proton sebessége (az ütközés előtt)

\begin{matrix} v_{p} = \sqrt[]{\frac{2 E_{p}}{m_{p}}} = 6, 19 \cdot 10^{3} \frac{k m}{s} . \end{matrix}

Az ütközés közben az impulzus megmarad, vagyis a proton mozgásmennyisége egyenlő a két

α

rész mozgásmennyiségének vektorösszegével:

\begin{matrix} m_{p} v_{p} = 2 m_{α} v_{α} cos φ . \end{matrix}

Ebből az egyenletből az

α

rész sebessége

\begin{matrix} v_{α} = \frac{m_{p} v_{p}}{2 m_{α} cos φ} = 1, 86 \cdot 10^{4} km/s . \end{matrix}

A tömegveszteségből eredő

W

energia kiszámításához ismerni kell a

_{3}^{7}

Li atommag tömegét:

\begin{matrix} m_{Li} = 11, 6425 \cdot 10^{- 24} g . \end{matrix}

A tömeghiány:

\begin{matrix} Δ m = m_{p} + m_{Li} - 2 m_{α} = 0, 0309 \cdot 10^{- 24} g . \end{matrix}

Az Einstein féle képlet felhasználásával

\begin{matrix} W = Δ m \cdot c^{2} = 27, 81 \cdot 10^{- 6} erg = 17, 38 MeV . \end{matrix}

(

c

-vel jelöltük a fénysebességet.)
Nézzük meg, hogy hogyan változott rendszerünk kinetikus energiája:

\begin{matrix} Δ E = 2 \cdot (1 / 2) m_{α} v_{α}^{2} - (1 / 2) \cdot m_{p} v_{p}^{2} = 2, 2658 \cdot 10^{- 5} erg = 14, 16 MeV . \end{matrix}

Δ E \neq W

, vagyis a tömegveszteségből eredő energiának csak egy része fordítódik a rendszer kinetikus energiájának növelésére, a másik része,

3, 22 MeV

látszólag eltűnt. A magreakció így nem mehetett végbe, az energia hiányt egy

y

résznek kellett elvinni. A

y

foton frekvenciája

\begin{matrix} f = \frac{3, 22 MeV}{h} = 7, 77 \cdot 10^{20} Hz volt (h = 6, 6252 \cdot 10^{- 27} erg \cdot s a Planck állandó) . \end{matrix}

Kérdés azonban az, hogy ha még egy foton is szerepel a reakcióban, helyesen írtuk-e fel az impulzus tételt. A foton impulzusa

3, 22 MeV/c = 1, 7 \cdot 10^{- 16} {g cm s}^{- 1}

, az

α

részé

m_{α} v α = 1, 2 \cdot 10^{- 14} {g cm s}^{- 1}

; a protoné

m_{p} v_{p} = 1, 0 \cdot 10^{- 15} {g cm s}^{- 1}

, vagyis a foton impulzusa elhanyagolhatóan kicsi a proton és az

α

rész impulzusához képest. Így jogos volt kihagyni az impulzustételből a fotont, eredményeinket ez nem befolyásolta.
A számításokban nem vettük figyelembe a relativisztikus tömegnövekedést ‐ ez jogos volt, mert a sebességek nem közelítették meg a fénysebességet.

Jung József (Szeged, Radnóti M. g. IV. o. t.) dolgozata alapján

Megjegyzés. A feladat szövegében nem szerepelt a

_{3}^{7} Li

atommag tömege, és sok megoldó ezért nem gondolt arra, hogy az energiamérleghez még egy

γ

foton is kell. Az ilyen megoldásokat helyesnek fogadtuk el és 2 ponttal jutalmaztuk.