Feladat: 678. fizika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Jung József ,  Kótai Endre ,  Maróti Péter ,  Szőkefalvi-Nagy Ágnes ,  Vozáry Eszter 
Füzet: 1967/december, 237 - 238. oldal  PDF file
Témakör(ök): Egyenletes körmozgás, Egyéb mozgás lejtőn, Nyomóerő, kötélerő, Tapadó súrlódás, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1967/március: 678. fizika feladat

Egy autó r=102 m sugarú körpályán halad, melynek dőlési szöge α. A súrlódási együttható μ. Mekkora az a maximális és minimális sebesség, mellyel az autó még mehet? Vizsgáljuk meg a feladatot általánosan!

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az autó akkor nem csúszik ki, ha a súrlódási erő maximális értéke egyenlő vagy nagyobb, mint a súly- és centrifugális erő lejtő irányú komponensei előjeles összegének abszolút értéke:

μm(gcosα+v2rsinα)|gsinα-v2rcosα|m.

 
 

1. A minimális sebességre a következő feltételt írhatjuk fel:
μ(gcosα+v2rsinα)gsinα-v2rcosαv2r(μsinα+cosα)gsinα-μgcosα.(v=0eseténμcosαsinα,  vagyis  μtg α)


Így
vmin2=gr(sinα-μcosα)μsinα+cosα.

2. A maximális sebesség feltétele:
μ(gcosα+v2rsinα)v2rcosα-gsinα,(cosα-μsinα)v2rμgcosα+gsinα.


(Ha cosαμsinα, azaz ctg  αμ, akkor v tetszőleges lehet.)
vmax2=gr(μcosα+sinα)cosα-μsinα.
Így v-re kapjuk:
gr(sinα-μcosα)μsinα+cosαvgr(μcosα+sinα)cosα-μsinα.
A μ=tgα0 jelölést bevezetve:
rgtgα-tgα01+tgαtgα0vrgtgα+tgα01-tgαtgα0,rgtg(α-α0)vrgtg(α+α0).


Ha a lejtő hajlásszöge olyan, hogy μtgα és μctgα, akkor a kocsi nem csúszik ki, bármilyen sebességgel is halad.
 
Szőkefalvi-Nagy Ágnes (Szeged, Radnóti M. g. III. o. t.) dolgozata alapján.