Feladat: 451. fizika gyakorlat Korcsoport: 18- Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Bacsó Zsolt ,  Bocsák András ,  Danyi Pál ,  Guba Kornél ,  Gyurkó Róbert ,  Görbicz Tamás ,  Lázár Gábor ,  Seregdy Tamás ,  Varga Kálmán 
Füzet: 1979/március, 130 - 131. oldal  PDF file
Témakör(ök): Egyéb ellenállás-kapcsolások, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1978/november: 451. fizika gyakorlat

Egy 110 V, 40 W-os izzólámpát egy 1000Ω-os változtatható ellenállás segítségével 200 V-os feszültségre kapcsolunk az a) illetve a b) ábra szerint úgy, hogy a lámpára éppen 110 V jusson. Határozzuk meg a két esetben a hatásfokot! Legalább milyen terhelhetőségű (hány wattos) a változtatható ellenállás?
 
 

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Először határozzuk meg az izzólámpa adatait. A lámpán átfolyó áramerősség

I=40W/(110 V)=(4/11)A,
üzemi ellenállása pedig
R=110V(4/11)A=302,5Ω.

 

 

Az a) esetben a kapcsolás az ábra szerint rajzolható, az 1000Ω-os ellenállást r és (1000Ω-r) ellenállású részekre osztja a csúszka. Mivel az izzólámpán a hálózati feszültség fele esik, az r és az (1000Ω-r) nagyságú ellenállásokon is 110V van (i az r ellenálláson átfolyó áram:
i+I=110V100Ω-r,i=(110V)/r.

A második egyenletet az elsőbe helyettesítve kapjuk, hogy
110  Vr+411  A=110  V1000Ω-r.

Az egyenletet rendezve adódik:
r2-395Ωr-302500Ω2=0.

Az egyenletet próbálgatással, grafikusan vagy a másodfokú egyenlet megoldóképletével megoldva kapjuk, hogy
r=782Ω.
(A másik gyök negatív ‐ nincsen fizikai értelme.)
Így
i=(110  V)/r=0,14  A,
a teljes áramerősség pedig
i+I=0,50A.
Az összes teljesítmény
220  V(i+I)=110  W,
a hatásfok pedig
ηa=40  W/(110  W)=0,36=36%.

 
 
A változtatható ellenálláson maximálisan i+I=0,5A-es áram folyik, így ennyit mindenképpen ki kell bírnia. Mivel a terhelhetőséget a felhasznált ellenálláshuzal átmérője és a helyi hűlési viszonyok határozzák meg, az ellenállás akkor is elviseli a 0,5A-es áramot, ha az a teljes hosszán átfolyik. A szükséges terhelhetőség tehát:
Pa=(0,5A)21000Ω=250W.

A b) esetben a változtatható ellenállás felső részén is 110V feszültség esik, az áramerősség itt is I=(4/11)A, így a hatásfok éppen
ηb=50%,
a változtatható ellenállás szükséges terhelhetősége pedig
Pb=[(4/11)A]21000Ω=132W.

Ha feltételezzük, hogy a két kapcsolást ugyanazzal a változtatható ellenállással állítjuk össze, az ellenállásnak legalább 250W-os névleges teljesítményűnek kell lennie.
 

 Seregdy Tamás (Zalaegerszeg, Zrínyi M. Gimn., I. o. t.)