Kezdőlap


Feladat:	451. fizika gyakorlat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bacsó Zsolt , Bocsák András , Danyi Pál , Guba Kornél , Gyurkó Róbert , Görbicz Tamás , Lázár Gábor , Seregdy Tamás , Varga Kálmán
Füzet:	1979/március, 130 - 131. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Egyéb ellenállás-kapcsolások, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1978/november: 451. fizika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Először határozzuk meg az izzólámpa adatait. A lámpán átfolyó áramerősség

\begin{matrix} I = 40 W/(110V)=(4/11) A, \end{matrix}

üzemi ellenállása pedig

\begin{matrix} R = \frac{110 V}{(4 / 11) A} = 302, 5 Ω . \end{matrix}

Az a) esetben a kapcsolás az ábra szerint rajzolható, az

1000 Ω

-os ellenállást

r

és

(1000 Ω - r)

ellenállású részekre osztja a csúszka. Mivel az izzólámpán a hálózati feszültség fele esik, az

r

és az

(1000 Ω - r)

nagyságú ellenállásokon is

110 V

van (

i

r

ellenálláson átfolyó áram:

\begin{matrix} i + I = \frac{110 V}{100 Ω - r}, i = (110 V) / r . \end{matrix}

A második egyenletet az elsőbe helyettesítve kapjuk, hogy

\begin{matrix} \frac{110 V}{r} + \frac{4}{11} A = \frac{110 V}{1000 Ω - r} . \end{matrix}

Az egyenletet rendezve adódik:

\begin{matrix} r^{2} - 395 Ω \cdot r - 302 500 Ω^{2} = 0. \end{matrix}

Az egyenletet próbálgatással, grafikusan vagy a másodfokú egyenlet megoldóképletével megoldva kapjuk, hogy

\begin{matrix} r = 782 Ω . \end{matrix}

(A másik gyök negatív ‐ nincsen fizikai értelme.)
Így

\begin{matrix} i = (110 V) / r = 0, 14 A, \end{matrix}

a teljes áramerősség pedig

\begin{matrix} i + I = 0, 50 A. \end{matrix}

Az összes teljesítmény

\begin{matrix} 220 V \cdot (i + I) = 110 W, \end{matrix}

a hatásfok pedig

\begin{matrix} η_{a} = 40 W / (110 W) = 0, 36 = 36 % . \end{matrix}

A változtatható ellenálláson maximálisan

i + I = 0, 5 A

-es áram folyik, így ennyit mindenképpen ki kell bírnia. Mivel a terhelhetőséget a felhasznált ellenálláshuzal átmérője és a helyi hűlési viszonyok határozzák meg, az ellenállás akkor is elviseli a

0, 5 A

-es áramot, ha az a teljes hosszán átfolyik. A szükséges terhelhetőség tehát:

\begin{matrix} P_{a} = {(0, 5 A)}^{2} \cdot 1000 Ω = 250 W. \end{matrix}

A b) esetben a változtatható ellenállás felső részén is

110 V

feszültség esik, az áramerősség itt is

I = (4 / 11) A

, így a hatásfok éppen

\begin{matrix} η_{b} = 50 %, \end{matrix}

a változtatható ellenállás szükséges terhelhetősége pedig

\begin{matrix} P_{b} = {[(4 / 11) A]}^{2} \cdot 1000 Ω = 132 W. \end{matrix}

Ha feltételezzük, hogy a két kapcsolást ugyanazzal a változtatható ellenállással állítjuk össze, az ellenállásnak legalább

250 W

-os névleges teljesítményűnek kell lennie.

Seregdy Tamás (Zalaegerszeg, Zrínyi M. Gimn., I. o. t.)