Feladat: Gy.1630 Korcsoport: 14-15 Nehézségi fok: könnyű
Füzet: 1976/november, 150. oldal  PDF file
Témakör(ök): Részhalmazok, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1976/április: Gy.1630

Egy sportegyesületnek 80 tagja van és három szakosztálya: labdarúgó, úszó és sakk. Tudjuk, hogy
 

a) nincs olyan sportoló, aki sakkozik, de nem úszik;
b) azok a labdarúgók, akik nem úsznak, mind sakkoznak;
c) a sakk- és a labdarúgó szakosztálynak együttvéve annyi tagja van, mint az úszó-szakosztálynak;
d) minden tag legalább két szakosztályba jár.
 

Hányan tagjai egyszerre mindhárom szakosztálynak ?

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Ha összeadjuk a sakk-, illetve labdarúgó szakosztály tagjainak számát, a d) feltétel szerint az egyesület minden tagját számításba vettük, sőt azokat, akik mindhárom szakosztály tagjai, kétszer is. Ámde c) szerint ezzel csak az úszó szakosztály tagjainak számát kaptuk meg; következésképpen nem volt szabad senkit kétszer számolnunk, azaz senki nem lehet egyszerre tagja mindhárom szakosztálynak.
A feladat megoldásához még hozzátartozik annak megmutatása, hogy létezhet a sportegyesület, azaz a feltételek nem ellentmondásosak. Legyen például a 80 tag mindegyike úszó, ebből 40 a sakkozó, a másik 40 a labdarúgó szakosztály tagja. Az a), b), e), d) teljesülése könnyen ellenőrizhető.

 

Megjegyzések: 1. A fentiekből az is következik, hogy nem lehet az egyesületnek nem úszó tagja sem.
2. Az a) és b) feltételekre a megoldáshoz nem volt szükségünk.