Feladat: F.1954 Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: -
Füzet: 1975/április, 150. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Részhalmazok, Halmazalgebra, Logikai feladatok, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1974/november: F.1954

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Válasszunk a tanulók közül egy fiút és egy lányt. Ha különbözik a hajszínük, máris találtunk olyan párt, amely a feladat követelményének megfelel. Ha azonos a hajszínük, mondjuk szőkék, akkor válasszunk ki egy barna hajú tanulót (a feltétel szerint ez lehetséges). Ha ez fiú, akkor az előbb kiválasztott lánnyal, ha pedig lány, akkor az előbb kiválasztott fiúval alkot megfelelő párt.
A további két kérdésre nemmel kell felelnünk. Gondolható ugyanis olyan osztály, ahol minden tanuló az alábbi négy csoport egyikébe tartozik:

 

  magas    alacsony    magas    alacsony  szőke    barna    barna    szőke  fiú    fiú    lány    lány  

 


Ha itt két tanuló azonos csoporthoz tartozik, akkor mindhárom tulajdonságuk azonos, ha pedig különböző csoportba tartoznak, akkor pontosan egy közös tulajdonságuk van. Tehát ebben az osztályban nem található két olyan tanuló, akiknek mindhárom tulajdonságuk különböző. Végül ha egy osztályban csak magas szőke fiúk és alacsony barna lányok vannak, akkor bármely három tanuló közül kettő ugyanabba a csoportba tartozik, és így mindhárom tulajdonságuk azonos. Emiatt a feladat utolsó kérdésére is nemmel kell válaszolnunk.