Feladat: 167. fizika mérési feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):  Major Zsuzsanna 
Füzet: 1995/október, 442 - 445. oldal  PDF file
Témakör(ök): Mechanikai mérés, Kötélsúrlódás, Mérési feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1995/január: 167. fizika mérési feladat

Határozzuk meg a tapadási és a csúszási súrlódási tényezőt egy darab spárga és valamilyen fémfelület között!

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Egy spárgadarab és valamilyen fémfelület közötti csúszási, ill. tapadási tényező meghatározására a megoldók igen sok egyszerű, mégis ötletes módszert használtak. Tekintsük át először a különböző módszerek elvi lényegét!
a) ,,Lógatásos módszer.'' Ez talán a legegyszerűbb módszer a tapadási súrlódási együttható meghatározására. Egy darab spárgát az 1. ábrán látható módon fektessünk rá egy vízszintes fémfelületre úgy, hogy a felület szélénél a spárga egy része lelógjon. Növeljük addig a lelógó rész hosszát, amíg a madzag éppen meg nem csúszik. Feltételezve, hogy a spárga tömegeloszlása homogén, és hogy a lap élénél a kötélerő nem változik ugrásszerűen, a tapadási súrlódási együttható a lelógó és az asztalon fekvő kötéldarabok hosszainak hányadosaként kapható meg. (Valóban, az asztalon fekvő kötélrészre ható nyomóerő megegyezik ennek a kötéldarabnak a súlyával, míg az erre a részre az élnél ható vízszintes húzóerő (amellyel a tapadási súrlódási erő tart egyensúlyt) megegyezik a lelógó rész súlyával.) A d) pontban, a ,,tekeréses módszer'' vizsgálatánál látni fogjuk, hogy az élnél a kötelet feszítő erő ugrásszerűen változik, a vízszintes irányú erő e-μ0π/2-szerese a függőleges irányú erőnek. (μ0 a tapadási súrlódási együttható.) Ezt az ugrást csak kis μ0 értékek mellett hanyagolhatjuk el.

 

 
1. ábra
 

b) ,,Direkt módszer.'' E módszer közvetlenül a csúszási, ill. tapadási együttható definícióját használja föl. Helyezzünk ismert súlyú, spárgával ,,bevont'' testet (vagy spárga-gombolyagot) vízszintes fémfelületre, és mérjük meg a test nyugalomból való kimozdításához, ill. egyenletes sebességgel való mozgatásához szükséges vízszintes húzóerőt. A húzóerők és a súly hányadosa megadja a súrlódási együtthatókat. (Természetesen a mérést végezhetjük fordított elrendezésben is: a vízszintes felületet vonjuk be spárgával, és ezen húzunk egy fém testet. A mérést úgy is elvégezhetjük, hogy két ismert erővel egymáshoz szorított fémlap között húzzuk a madzagot.)
c) ,,Lejtős módszer.'' Spárgával bevont testet helyezzünk sima, változtatható hajlásszögű fém lejtőre (2. ábra). A lejtő hajlásszögét lassan növeljük addig, amíg a test éppen meg nem csúszik. Jelölje ezt a kritikus dőlésszöget α0, a test tömegét pedig m. Ebben a helyzetben a μ0mgcosα0 nagyságú, a lejtővel párhuzamos irányú tapadási súrlódási erő tart egyensúlyt a nehézségi erő mgsinα0 nagyságú, lejtő irányú komponensével, így a tapadási súrlódási együttható μ0=tgα0. A csúszási súrlódási együttható annak a hajlásszögnek a tangensével egyezik meg, amely mellett a testet kicsit megpöckölve az egyenletesen (nem gyorsulva) csúszik le a lejtőn.
 

 
2. ábra
 

d) ,,Tekercseléses módszer.'' A módszer lényege az, hogy a spárgát ismert φ szögben rátekerjük egy sima, kör keresztmetszetű fémrúdra, és megmérjük, hogy a spárga egyik végét ismert erővel húzva mekkora erőt kell kifejtenünk a spárga másik végén ahhoz, hogy az éppen ne mozduljon el, ill. hogy állandó sebességgel csússzon (3. ábra). A megfeszített madzag rászorul a hengeres fémrúdra, a felcsavart kötélszakasz mentén tapadási, ill. csúszási súrlódási erő lép fel, amely megegyezik a kötél két végénél ható erők különbségével. Vizsgáljuk meg, hogy hogyan változik a kötélben az F(φ) feszítőerő a φ felcsavarodási szög függvényében! A 4. ábra a felcsavart kötél egy kis Δφ szöghöz tartozó szakaszát mutatja kinagyítva. Látható, hogy e kis szakasz két végénél ható F(φ), ill. F(φ+Δφ) nagyságú erő sugárirányú komponenseinek összege
ΔN(φ)=sin(Δφ2)(F(φ)+F(φ+Δφ))Δφ2(F(φ)+F(φ))=ΔφF(φ),
míg az érintő irányú komponensek összege
ΔT(φ)=cos(Δφ2)(F(φ)-F(φ+Δφ))-(F(φ+Δφ)-F(φ)).
E két mennyiség hányadosa éppen a súrlódási együttható, így az F függvényre kis Δφ esetén teljesül, hogy
F(φ+Δφ)-F(φ)Δφ=-μF(φ).
Ismeretes, hogy az ilyen tulajdonságú függvények az exponenciális függvények, azaz
F(φ)=F(0)e-μφ,(*)
tehát a felcsavart kötélben a feszítőerő a rúd sugarától függetlenül a szöggel exponenciálisan csökken. Az a) pontban a ,,lógatásos módszernél'' az él hatása tekinthető úgy, mintha a spárga nagyon kis sugarú, π/2 szögű körívre lenne ráfektetve, így a kötélerő az élnél valóban az e-μ0π/2-szeresére csökken.
 

 
3. ábra
 


 
4. ábra
 

Major Zsuzsanna (Stuttgart, Friedrich-Eugens Gymnasium, III. o.t.) mérését a fenti módszerrel végezte. Fémrúdra néhányszor rátekert madzag két végénél mérte a kötélerőt úgy, hogy a madzag még éppen nem csúszott meg (tapadási súrlódási együttható mérése), ill. úgy, hogy a kötél egyenletes sebességgel csúszott (csúszási súrlódási együttható mérése). A (*) összefüggésből látható, hogy ln(F(0)F(φ))=μφ, így a két kötélvégen ható erő hányadosának logaritmusát ábrázolva a feltekercselés szögének függvényében egyenest kapunk, amelynek meredeksége éppen a keresett súrlódási együttható. Ezen egyenesek láthatók az 1., ill. 2. grafikonon. A mért csúszási együttható μ=0,21±0,03, a mért tapadási súrlódási együttható pedig μ0=0,18±0,015. (Más minőségű anyagpárok esetén természetesen ettől eltérő értékek is kijöhetnek.) Meglepő módon a tapadási súrlódási együttható mért értéke kisebb, mint a csúszási súrlódási együtthatóé, ezt valószínűleg a csúszási súrlódási együttható sebességfüggése okozza.
 

 
1. grafikon. A csúszási súrlódás mérése
 


 
2. grafikon. A tapadási súrlódás mérése