A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Egy spárgadarab és valamilyen fémfelület közötti csúszási, ill. tapadási tényező meghatározására a megoldók igen sok egyszerű, mégis ötletes módszert használtak. Tekintsük át először a különböző módszerek elvi lényegét! ,,Lógatásos módszer.'' Ez talán a legegyszerűbb módszer a tapadási súrlódási együttható meghatározására. Egy darab spárgát az 1. ábrán látható módon fektessünk rá egy vízszintes fémfelületre úgy, hogy a felület szélénél a spárga egy része lelógjon. Növeljük addig a lelógó rész hosszát, amíg a madzag éppen meg nem csúszik. Feltételezve, hogy a spárga tömegeloszlása homogén, és hogy a lap élénél a kötélerő nem változik ugrásszerűen, a tapadási súrlódási együttható a lelógó és az asztalon fekvő kötéldarabok hosszainak hányadosaként kapható meg. (Valóban, az asztalon fekvő kötélrészre ható nyomóerő megegyezik ennek a kötéldarabnak a súlyával, míg az erre a részre az élnél ható vízszintes húzóerő (amellyel a tapadási súrlódási erő tart egyensúlyt) megegyezik a lelógó rész súlyával.) A pontban, a ,,tekeréses módszer'' vizsgálatánál látni fogjuk, hogy az élnél a kötelet feszítő erő ugrásszerűen változik, a vízszintes irányú erő -szerese a függőleges irányú erőnek. ( a tapadási súrlódási együttható.) Ezt az ugrást csak kis értékek mellett hanyagolhatjuk el.
1. ábra ,,Direkt módszer.'' E módszer közvetlenül a csúszási, ill. tapadási együttható definícióját használja föl. Helyezzünk ismert súlyú, spárgával ,,bevont'' testet (vagy spárga-gombolyagot) vízszintes fémfelületre, és mérjük meg a test nyugalomból való kimozdításához, ill. egyenletes sebességgel való mozgatásához szükséges vízszintes húzóerőt. A húzóerők és a súly hányadosa megadja a súrlódási együtthatókat. (Természetesen a mérést végezhetjük fordított elrendezésben is: a vízszintes felületet vonjuk be spárgával, és ezen húzunk egy fém testet. A mérést úgy is elvégezhetjük, hogy két ismert erővel egymáshoz szorított fémlap között húzzuk a madzagot.) ,,Lejtős módszer.'' Spárgával bevont testet helyezzünk sima, változtatható hajlásszögű fém lejtőre (2. ábra). A lejtő hajlásszögét lassan növeljük addig, amíg a test éppen meg nem csúszik. Jelölje ezt a kritikus dőlésszöget , a test tömegét pedig . Ebben a helyzetben a nagyságú, a lejtővel párhuzamos irányú tapadási súrlódási erő tart egyensúlyt a nehézségi erő nagyságú, lejtő irányú komponensével, így a tapadási súrlódási együttható . A csúszási súrlódási együttható annak a hajlásszögnek a tangensével egyezik meg, amely mellett a testet kicsit megpöckölve az egyenletesen (nem gyorsulva) csúszik le a lejtőn.
2. ábra ,,Tekercseléses módszer.'' A módszer lényege az, hogy a spárgát ismert szögben rátekerjük egy sima, kör keresztmetszetű fémrúdra, és megmérjük, hogy a spárga egyik végét ismert erővel húzva mekkora erőt kell kifejtenünk a spárga másik végén ahhoz, hogy az éppen ne mozduljon el, ill. hogy állandó sebességgel csússzon (3. ábra). A megfeszített madzag rászorul a hengeres fémrúdra, a felcsavart kötélszakasz mentén tapadási, ill. csúszási súrlódási erő lép fel, amely megegyezik a kötél két végénél ható erők különbségével. Vizsgáljuk meg, hogy hogyan változik a kötélben az feszítőerő a felcsavarodási szög függvényében! A 4. ábra a felcsavart kötél egy kis szöghöz tartozó szakaszát mutatja kinagyítva. Látható, hogy e kis szakasz két végénél ható , ill. nagyságú erő sugárirányú komponenseinek összege | | míg az érintő irányú komponensek összege | | E két mennyiség hányadosa éppen a súrlódási együttható, így az függvényre kis esetén teljesül, hogy Ismeretes, hogy az ilyen tulajdonságú függvények az exponenciális függvények, azaz tehát a felcsavart kötélben a feszítőerő a rúd sugarától függetlenül a szöggel exponenciálisan csökken. Az pontban a ,,lógatásos módszernél'' az él hatása tekinthető úgy, mintha a spárga nagyon kis sugarú, szögű körívre lenne ráfektetve, így a kötélerő az élnél valóban az -szeresére csökken.
3. ábra
4. ábra Major Zsuzsanna (Stuttgart, Friedrich-Eugens Gymnasium, III. o.t.) mérését a fenti módszerrel végezte. Fémrúdra néhányszor rátekert madzag két végénél mérte a kötélerőt úgy, hogy a madzag még éppen nem csúszott meg (tapadási súrlódási együttható mérése), ill. úgy, hogy a kötél egyenletes sebességgel csúszott (csúszási súrlódási együttható mérése). A összefüggésből látható, hogy , így a két kötélvégen ható erő hányadosának logaritmusát ábrázolva a feltekercselés szögének függvényében egyenest kapunk, amelynek meredeksége éppen a keresett súrlódási együttható. Ezen egyenesek láthatók az 1., ill. 2. grafikonon. A mért csúszási együttható , a mért tapadási súrlódási együttható pedig . (Más minőségű anyagpárok esetén természetesen ettől eltérő értékek is kijöhetnek.) Meglepő módon a tapadási súrlódási együttható mért értéke kisebb, mint a csúszási súrlódási együtthatóé, ezt valószínűleg a csúszási súrlódási együttható sebességfüggése okozza.
1. grafikon. A csúszási súrlódás mérése
2. grafikon. A tapadási súrlódás mérése |